a) Cm: OM là đường trung trực AB

Ta có: MA = MB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

OA = OB ( bán kính )

`=>` OM là đường trung trực AB

b) Cm: MN = NO

Ta có: MN ⊥ AM tại M (gt)

OA ⊥ AM ( t/c đường trung trực )

`=>` MN // OA

`=>`$\widehat{AOM}$ =$\widehat{OMN}$ ( 2 góc so le trong )

Mà $\widehat{AOM}$ = $\widehat{MON}$( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

`=>`$\widehat {OMN}$ = $\widehat{MON}$ (t/c bắc cầu )

`=>` ∆OMN cân tại N ( 2 góc đáy bằng nhau )

`=>` MN = NO ( 2 cạnh bên ∆ cân )

c) Cm: ∆MHD ~ ∆MCO

Ta nối AD lại với nhau.

Ta có: ∆ADC nội tiếp đường tròn (O)

AC là đường kính

`=>` ∆ADC vuông tại D

`=>` AD ⊥ MC tại D

Xét ∆AMC vuông tại A, đường cao AD

Ta có: AM $^{2}$ = MD.MC (hệ thức lượng) (1)

Xét ∆AOM vuông tại A, đường cao AH

Ta có: AM $^{2}$ = MH.MO (hệ thức lượng) (2)

Từ (1),(2) `=>` MD.MC = MH.MO ( cùng bằng AM$^{2}$ )

=> $\frac{MD}{MO}$ = $\frac{MH}{MC}$ (tslg)

Mà  $\widehat{OMC}$ là góc chung

`=>` ∆MHD ~ ∆MCO ( c - g - c )

😊