Đáp án:

Trường hợp 1:

a. ${U_{AN}} = 18V$

b. ${I_5} = 1A$ và chiều từ M đến N

Trường hợp 2:

a. ${U_{AN}} = 10V$

b. ${I_5} = 0,6A$ và chiều từ N đến M

Giải thích các bước giải:

Đặt điện thế tại B bằng 0.

Ta có:

${V_A} - {V_B} = {U_{AB}} = 30V \Rightarrow {V_A} = 30V$

Dễ thấy ${P_1} = {P_4};{P_2} = {P_3}$

Do đó mạch đối xứng với nhau nên ta có:

$\begin{array}{l}
{U_1} = {U_4}\\
 \Leftrightarrow {V_A} - {V_M} = {V_N} - {V_B}\\
 \Leftrightarrow {V_A} + {V_B} = {V_M} + {V_N}\\
 \Leftrightarrow {V_M} + {V_N} = 30V\left( 1 \right)
\end{array}$

Cường độ dòng điện mạch chính là:

$\begin{array}{l}
{P_{AB}} = {P_1} + {P_2} + {P_3} + {P_4} + {P_5} = 90W\\
 \Rightarrow {I_{AB}} = \dfrac{{{P_{AB}}}}{{{U_{AB}}}} = \dfrac{{90}}{{30}} = 3A
\end{array}$

Ta có:
$\begin{array}{l}
{I_{AB}} = {i_2} + {i_4} = \dfrac{{{P_2}}}{{{U_2}}} + \dfrac{{{P_4}}}{{{U_4}}} = \dfrac{{18}}{{{V_M} - {V_B}}} + \dfrac{{24}}{{{V_N} - {V_B}}}\left( {{V_B} = 0} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{18}}{{{V_M}}} + \dfrac{{24}}{{{V_N}}} = 3\left( 2 \right)
\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{18}}{{{V_M}}} + \dfrac{{24}}{{{V_N}}} = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{18}}{{30 - {V_N}}} + \dfrac{{24}}{{{V_N}}} = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{18{V_N} + 24\left( {30 - {V_N}} \right)}}{{{V_N}\left( {30 - {V_N}} \right)}} = 3\\
 \Leftrightarrow 720 - 6{V_N} = 3{V_N}\left( {30 - {V_N}} \right)\\
 \Leftrightarrow 720 - 6{V_N} = 90{V_N} - 3{V_N}^2\\
 \Leftrightarrow {V_N}^2 - 32{V_N} + 240 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{V_N} = 12V\\
{V_N} = 20V
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{V_N} = 12V\\
{V_M} = 18V
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{V_N} = 20V\\
{V_M} = 10V
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$

Trường hợp 1:

a. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và N là:

${U_{AN}} = {V_A} - {V_N} = 30 - 12 = 18V$

b. Cường độ dòng điện qua R5 và chiều của nó là:

${I_5} = \dfrac{{{P_5}}}{{{U_5}}} = \dfrac{{{P_5}}}{{{V_M} - {V_N}}} = \dfrac{6}{{18 - 12}} = 1A$

Vậy chiều dòng điện là từ M sang N

Trường hợp 2:

a. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và N là:

${U_{AN}} = {V_A} - {V_N} = 30 - 20 = 10V$

b. Cường độ dòng điện qua R5 và chiều của nó là:

${I_5} = \dfrac{{{P_5}}}{{{U_5}}} = \dfrac{{{P_5}}}{{{V_N} - {V_M}}} = \dfrac{6}{{20 - 10}} = 0,6A$

Vậy chiều dòng điện là từ N sang M