a) $\triangle$ABC có : MB = MC = `1/2`BC , AD = BD = `1/2`AB

$\longrightarrow$DM là đường trung bình của $\triangle$ABC 

$\longrightarrow$DM // AC mà AC $\bot$ AB nên DM $\bot$AB mà DM = DE 

Suy ra AB là đường trung trực của ME 

Vậy E đối xứng với M qua AB

b) Ta có : DM =`1/2`AC ( đường trung bình )

Mà EM = 2DM nên ME = AC mà ME // EC 

Suy ra AEMC là hình bình hành

Tứ giác AEBM có : AB $\bot$ ME tại trung điểm của mỗi đường 

Vậy AEBM là hình thoi

c) AEMC Là hình bình hành 

Nên AE = MC = `1/2`BC = 2 (cm)

Ta có :

Chu vi tứ giác AEBM là :

4 . AE

= 4 . 2 

= 8 $cm^2$

 

`1.`

Xét `ΔABC `ta có:

`D` là trung điểm `AB`

`M` là trung điểm của `BC`

`⇒DM` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒DM////AC` 

mà `AC⊥AB`

`⇒DM⊥AB`

`⇒E` đối xứng với `M` qua `AB`

 `2.`

Tứ giác `AEBM` là hình bình hành

Vì: Tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

* Chứng minh:

Xét tứ giác `AEBM` có:

`DM=DE` ( do `E` đối xứng với `M` qua `D`)

`DA=DM` ( do `D` là trung điểm `AB`)

`⇒`Tứ giác `AEBM` là hình bình hành `(dh5)`

Tứ giác `AEMC` là hình bình hành

Vì tứ giác có `1` cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

*Chứng minh

Ta có:  `AEBM` là hình bình hành (cmt)

`⇒EA////BM; EA=BM`

mà` BM=MC` ( do `AM` là trung tuyến)

`⇒EA////MC;EA=MC`

`⇒EACM`  là hình bình hành `(dh3)`

`3.`

Ta có: 

`AM` là trung tuyến của `BC`

`⇒AM=1/2. BC=1/2. 4=2` `(cm)`

`⇒EB=AM=2` `(cm)` (  do `AEBM` là hình bình hành)

Ta có:

`M` là trung điểm `BC` ( do `AM` là trung tuyến)

`⇒BM=1/2BC=1/2. 4=2` `(cm)`

`⇒EA=BM =2` `(cm)` ( do `AEBM` là hình bình hành)

Chu vi tứ giác `AEBM` :

`P_{AEBM}=EA+AM+MB+BE`

`=2+2+2+2=8` `(cm)`