Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của `P=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}` khi...

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của `P=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}` khi `x ≥1; y ≥2` Bài 2: Tìm điều kiện xác định của các hàm số: `a,y=-3x^2+2x+1` `b,y=\fr

Câu hỏi :

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của `P=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}` khi `x ≥1; y ≥2` Bài 2: Tìm điều kiện xác định của các hàm số: `a,y=-3x^2+2x+1` `b,y=\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}` `c,y=\sqrt{x+1}-\frac{1}{\sqrt{3-x}}` Bài 3: Cho hàm số `y=(1-2m)x+m-1 (d)` tìm `m` để: a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên `(m ∈ Z)` b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ c) Đồ thị tạo với chiều dương của trục hoành một góc nhọn P/s: Mong các Mod đừng xóa của em ạ :

Lời giải 1 :

Đáp án:

1/ $P_{MAX}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}$ khi $x=2$ và $y=4$

2/ a/ $x ∈ R$

b/ $-3 < x < 3$

c/ $-1 \leq x < 3$

3/ a/ $x=0$ hoặc $x=1$

b/ $m=1$

c/ $x < \dfrac{1-m}{1-2m}$ và $m \neq \dfrac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

1/ $P=\dfrac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}$ $\text{(với $x \geq 1$; $y \geq 2$)}$

$=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}$

$=\dfrac{\sqrt{1(x-1)}}{x}+\dfrac{\sqrt{2(y-2)}}{y\sqrt{2}}$

$\text{Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:}$

$P \leq \dfrac{1+x-1}{2x}+\dfrac{2+y-2}{2y\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$

$⇒ P \leq \dfrac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $x=2$ và $y=4$}$

$\text{Vậy giá trị lớn nhất của P là $\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}$ khi $x=2$ và $y=4$}$

2/ a/ $\text{Hàm số $y=-3x^2+2x+1$ xác định với mọi $x ∈ R$}$

b/ $\text{Hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{9-x^2}}$ xác định khi: $9-x^2>0$}$

$⇔ x^2<9$

$⇔ -3 < x < 3$

c/ $\text{Hàm số $y=\sqrt{x+1}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}}$ xác định khi:}$

$\begin{cases}x+1 \geq 0 \\ 3-x > 0\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}x \geq -1 \\ x< 3\end{cases}$

$⇔ -1 \leq x < 3$

3/ a/ $y=(1-2m)x+m-1$

$\text{Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm}$ `(\frac{1-m}{1-2m}; 0)`

$\text{Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên thì:}$

$\begin{cases}1-2m \neq 0 \\ \dfrac{1-m}{1-2m} ∈ Z\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}m \neq \dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2-2m}{1-2m} ∈ Z\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}m \neq \dfrac{1}{2}\\1+\dfrac{1}{1-2m} ∈ Z\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}m \neq \dfrac{1}{2}\\1- 2m ∈ Ư_{1}\end{cases}$

$⇒ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.$

$\text{Vậy đthị h/s cắt trục hoành tại điểm có hoành độ ∈ Z khi $x=0$; $x=1$}$

b/ $\text{Để đồ thị đi qua gốc tọa độ thì: $m-1=0 ⇔ m=1$}$

c/ $\text{Để đồ thị tạo với chiều dương của trục hoành một góc nhọn thì:}$

$\begin{cases}1-2m \neq 0 \\ y < 0\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}m \neq \dfrac{1}{2} \\(1-2m)x+m-1 < 0\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}m \neq \dfrac{1}{2}\\x < \dfrac{1-m}{1-2m}\end{cases}$

Thảo luận

-- cam on anh Mod a
-- Cảm ơn em nha diuanh. :))

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247