Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

`OB=OC` `(`Cùng bằng bán kính`)`

`AB=AC` `(`Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại `A)`

`=>O,A` thuộc đường trung trực của `BC`

`=>OA` là đường trung trực của `BC`

`=>OA\botBC` tại `H`

Lại có:

$\widehat{ABD}=\dfrac{sđ\overparen{BD}}{2}$ `(`Tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến `AB` và dây cung `BD)` 

$\widehat{DEB}=\dfrac{sđ\overparen{BD}}{2}$ `(`Tính chất góc nội tiếp`)`

Hay $\widehat{AEB}=\dfrac{sđ\overparen{BD}}{2}$ 

`=>\hat{ABD}=\hat{AEB}` $(=\dfrac{sđ\overparen{BD}}{2})$

Xét `\triangleABD` và `\triangleAEB` có:

`\hat{A}` chung

`\hat{ABD}=\hat{AEB}` `(cmt)`

`=>`$\triangle ABD \backsim \triangle AEB$ `(g-g)`

`=>(AB)/(AE)=(AD)/(AB)` 

`=>AB.AB=AD.AE`

`=>AB^2=AD.AE`

b) Xét `\triangleAOB` vuông tại `B,` có `BH` là đường cao

`=>AB^2=AH.OA` `(`Hệ thức lượng`)`

Mà `AB^2=AD.AE` `(cmt)`

`=>AH.OA=AD.AE`

`=>(AH)/(AE)=(AD)/(OA)`

Xét `\triangleAHD` và `\triangleAEO` có:

`\hat{A}` chung

`(AH)/(AE)=(AD)/(OA)` `(cmt)`

`=>`$\triangle AHD \backsim \triangle AEO$ `(g-g)`

`=>\hat{AHD}=\hat{AEO}`

`=>`Tứ giác `DEOH` nội tiếp `(`Góc ngoài bằng góc đối trong`)`

c) Ta có tứ giác `DEOH` nội tiếp `(cmt)`

`=>\hat{AHD}=\hat{OED}` `(`Góc ngoài bằng góc đối trong`)`

Và `\hat{OHE}=\hat{ODE}` `(`Cùng chắn cung `OE)`

Mà `\hat{ODE}=\hat{OED}` `(\triangleODE` cân tại `O)`

`=>\hat{AHD}=\hat{OHE}`

Mặt khác:

`\hat{AHD}+\hat{IHD}=\hat{AHI}=90^0`

`\hat{OHE}+\hat{IHE}=\hat{OHI}=90^0`

`=>\hat{IHD}=\hat{IHE}`

`=>HI` là phân giác của `\hat{DHE}`

`=>(IE)/(ID)=(HE)/(HD)` `(`Tính chất phân giác trong`)` `(1)`

Mà `HA\botHI`

`=>HA` là phân giác ngoài của `\triangleDHE`

`=>(AE)/(AD)=(HE)/(HD)` `(`Tính chất phân giác ngoài`)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `(IE)/(ID)=(AE)/(AD)` `(=(HE)/(HD))`

`=>IE.AD=AE.ID`