Cho điể A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) a,Chứng minh rằng
Cho điể A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) a,Chứng minh rằng :OA vuông góc BC và OA song song BD b,Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BA. Chứng minh : AE×AD=AH×AO
Lời giải 1 :
AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→O và A cách đều 2 đầu đoạn thẳng BC
→OA là đường trung trực của BC
→OA ⊥⊥ BC
Xét Δ OBA vuông tại B có đường cao BH:
OB2= OH . OA (hệ thức lượng)
mà OB=R (OB là bán kính của (O))
→R2 =OH.OA
b)Xét ΔDBC nội tiếp (O) có đường kính BD
→ΔDBC vuộng tại C có cạnh huyền BD
→BC⊥⊥ CD mà OA⊥⊥BC (cmt)
→OA song song CD
Ta có : AB song song CK (cùng ⊥⊥ BD)
Xét ΔOBA vuông tại B
ΔDKC vuông tại K , có
BOAˆBOA^ = KDCˆKDC^ ( 2 góc đồng vị của OA song song CD)
→ΔOBA đồng dạng ΔDKC (g.n)
→OBDKOBDK =OADCOADC =BAKCBAKC (tỉ số đồng dạng)
→OA . CK=AB. CD
mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→AC . CD= CK . OA (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247