Giải thích các bước giải:

a) Ta có M đối xứng với D qua BA;DM∩AB tại E

=> E là trung điểm của DM và DM⊥AB tại E

             N đối xứng với D qua AC; DN∩AC tại F

=> F là trung điểm của DN và DN⊥AC⊥tại F

Xét tứ giác AEDF có góc EAF= góc AED= góc AFD=90

=> Tứ giác AEDF là hcn

b) Xét ΔABC có D là trung điểm của BC

                          DE//AC( cùng ⊥AB)

=> DE là đường trung bình cuả ΔABC

=> E là trung điểm của AB

Xét tứ giác ADBM có E là trung điểm của AB

                                   E là trung điểm của DM

=> Tứ giác ADBM là hbh

Có AB⊥DM

=> Tứ giác ADBM là hình thoi

c) Hcn AEDF là hình vuông<=> AE=AF

Xét ΔABC có D là trung điểm của BC

                     DF//AB( cùng ⊥AC)

=> DF là đường trung bình cuả ΔABC

=> F là trung điểm của AC

Ta có AE=AF<=> AB=AC<=> ΔABC vuông cân tại A

Vậy ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông

d) Ta có AE=AB/2=5/2=2,5(cm)

              AF=AC/2=4/2=2(cm)

$S_{AEDF}$=AE.AF=2,5.2=5(cm²)