Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: Để hàm số trên là hàm bậc nhất thì  `m\ne (1)/(3)`

 a) Để hàm số bậc nhất `y=(3m-1)x+m-3` Đồng biến thì :

`3m-1>0`

`=>m>(1)/(3)`

Vậy với `m>1/3` thì `y=(3m-1)x+m-3` đồng biến trên `RR`

b) Vì đồ thị hàm số bậc nhất `y=(3m-1)x+m-3` đi qua `A(1;0)` nên ta có :

`3m-1+m=0`

`<=>4m=1`

`=>m=(1)/(4)`

Với `m=1/4=>`hàm số có dạng `y=-(1)/(4)x-(11)/(4)`

Vẽ trong hình :

Cho `x=0=>y=(-11)/(4)` ta có điểm `(0;(-11)/(4))`

Cho `y=0=>x=-11` ta có điểm `(-11;0)`

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên 

c) Để đồ thị hàm số bậc nhất `y=(3m-1)x+m-3` song song với `(d)` thì :

`->`$\begin{cases}3m-1=5\\m-3\ne1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m=2(tm)\\m\ne4\end{cases}$

Vậy với `m=2` thì `y=(3m-1)x+m-3` song song với `(d)`

DKXD: 3m -1 $\neq$ 0 ⇔ m $\neq$ 1/3

a,

Để đồ thị hàm số y=(3m-1)x+m-3  đồng biến 

⇔3m-1>0

⇔m>1/3

b,

Vì điểm A ( 1 ; 0 ) thuộc đồ thị hàm số y=(3m-1)x+m-3 

⇔0 = 3 m -1 + m - 3

⇔0=4m-4

⇔4=4m

⇔m=1 ( t/m )

c,đồ thị hàm số y=(3m-1)x+m-3 song song với đường thẳng y=5 x+1

⇔$\left \{ {{3m-1=5} \atop {m-3\neq1 }} \right.$ $\left \{ {{m=2(t/m)} \atop {m\neq4}} \right.$

⇔ m = 2