Đáp án:

Bài 1: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều có cạnh 9cm.

=> Gọi M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

Lại có tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

=> AO = 2/3. AM

Theo Pytago trong tam giác vuông ABM có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{M^2} + B{M^2}\\
 \Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} = {9^2} - {\left( {\frac{9}{2}} \right)^2}\\
 \Rightarrow AM = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\\
 \Rightarrow AO = \frac{2}{3}.\frac{{9\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
Hay\,R = 3\sqrt 3 cm
\end{array}$

Bài 2:

Tam giác ABO cân tại O có OM là đường cao

=> OM đồng thời là đường trung tuyến

=> M là trung điểm của AB

Tam giác OAM vuông tại M, theo Pytago có:

$\begin{array}{l}
O{A^2} = A{M^2} + B{M^2}\\
 \Rightarrow A{M^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\
 \Rightarrow AM = 4\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AB = 2AM = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy AB = 8cm