Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

`x^2-2(m-1)x-2m=0`

Có `Δ'=[-(m-1)]^2-1.(-2m)`

      `Δ'=m^2-2m+1+2m`

      `Δ'=m^2+1≥1>0∀m`

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`.

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta được:

$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2(m-1)}{1}=2m-2\\x_1 x_2=\dfrac{c}{a}= \dfrac{-2m}{1}=-2m \end{cases}$

`b)`

`P=x_1^2+x_2^2-3x_1-3x_2`

`P= x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-3(x_1+x_2)`

`P= (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-3(x_1+x_2)`

hay `P= (2m-2)^2-2(-2m)-3(2m-2)`

`P= 4m^2-8m+4+4m-6m+6`

`P= 4m^2-10m+10`.

Vậy `P=4m^2-10m+10.`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a.` 

`x^2-2(m-1)x-2m=0` 

`(a=1;b'=-(m-1);c=-2m)` 

`\Delta'=b'^2-ac`

    `=[-(m-1)]^2-1.(-2m)` 

    `=m^2-2m+1+2m` 

    `=m^2+1 >0` với `AAm` 

`⇒` Phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt với mọi `m` 

`-` Áp dụng hệ thức Vi-ét , ta có : 

$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2(m-1)}{1}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\ \end{cases}$

`b.` 

`-` Ta có : 

`P=x_1^2+x_2^2-3x_1-3x_2`

`⇔P=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1-3x_2-2x_1x_2` 

`⇔P=(x_1+x_2)^2-3(x_1+x_2)-2x_1x_2` 

`⇔P=(2m-2)^2-3(2m-2)-2.(-2m)` 

`⇔P=4m^2-8m+4-6m+6+4m` 

`⇔P=4m^2-10m+10`