Đáp án:

Câu `3`

`1)`

` M = \sqrt(43 - 30\sqrt(2))= \sqrt(18 - 2*(3*\sqrt(2))*5+25)=\sqrt((3\sqrt(2)-5)^2) `

` = |3\sqrt(2) -5| = 5 - 3\sqrt(2)`

`2)`

` a = 1/(2 + \sqrt(3)) ; b = 1/(2 - \sqrt(3))`

` => a + b = 1/(2 + \sqrt(3)) + 1/(2 - \sqrt(3)) = (2-\sqrt(3) + 2 + \sqrt(3))/(4-(\sqrt(3))^2)`

` = 4/1 = 4`

Và ` a*b = 1/(2 + \sqrt(3)) * 1/(2 - \sqrt(3)) = 1/(2^2 - (\sqrt(3))^2) = 1/1 = 1`

Ta có 

` N =  1/(a+1) + 1/(b+1) = (b+1+a+1)/((a+1)(b+1)) = (a+b+2)/(ab + a +b + 1) `

` = ( 4 + 2)/(1+4+1) = 6/6 = 1`

Vậy biểu thức `N =1`

Bài `3`

Thay ` x_1 = x = 1/2 ` vào phương trình ` x^2 - 2(a+1)x -3b = 0`

` => (1/2)^2 - 2*(a+1)* 1/2 -3b = 0`

`=>1/4 - (a+1) -3b = 0 => 1/4 - a - 1 -3b = 0 => -3/4 - (a+3b) = 0`

` => a +3b = -3/4` (*)

Thay ` x_2 = x = -2` vào phương trình ` x^2 - 2(a+1)x -3b = 0`

` => (-2)^2 - 2*(a+1) * (-2) - 3b = 0`

` => 4 + 4*(a+1) -3b =0`

` => 4 + 4a + 4 - 3b = 0`

` => 4a - 3b = -8`  (**)

Từ (*) ; (**) ta có hệ phương trình

\begin{cases}a+3b=\dfrac{-3}{4}\\4a-3b=-8\end{cases}

⇔ \begin{cases}5a=\dfrac{-35}{4}\\4a-3b=-8\end{cases} 

⇔ \begin{cases}a=\dfrac{-7}{4}\\4*\dfrac{-7}{4} - 3b = -8\end{cases}

⇔ \begin{cases}a=\dfrac{-7}{4}\\b=\dfrac{1}{3}\end{cases} 

Vậy ` a = -7/4 ; b = 1/3`

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: