Đáp án+Giải thích các bước giải:

 xem hình

`1)`

`MB` là tiếp tuyến tại `B` của ` (O)`

`=> \hat{OBM} = 90^o ` ` (1)`

`MA` là tiếp tuyến tại `A` của `(O)`

`=> \hat{OAM} = 90^o ` ` (2)`

Từ ` (1)` và ` (2)`:

` => \hat{OBM} + \hat{OAM} = 180^o `

`=>` Tứ giác `MAOB` nội tiếp ` (đpcm)`

$\\$

$\\$

$\\$

`2)`

Xét `\triangle MCA` và ` \triangle MAD` có:

` \hat{AMD}:` góc chung

`\hat{MAC} = \hat{MDA}` `(` hệ quả...tia tiếp tuyến...dây cung `)`

` => \triangle MCA` $\backsim$ `\triangle MAD` ` (g. g)`

` => {MC}/{MA} = {MA}/{MD} ` `(` cặp tỉ số tương ứng `)`

` => MC. MD = MA^2 ` $(*)$

Xét `\triangle MAF` và `\triangle MOA` có:

`\hat{AMO}: ` góc chung

` \hat{AFM} = \hat{OAM} ` `(= 90^o) ` 

`=> \triangle MAF` $\backsim$ `\triangle MOA` `(g. g)`

` => {MF}/{MA} = {MA}/{MO} ` `(` cặp tỉ số tương ứng `)`

` => MF. MO = MA^2 ` $(**)$

Từ $(*)$ và $(**)$

` => MC. MD = MF. MO = MA^2 ` ` (đpcm)`