Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔABE và ΔFBE có: 

góc BAE= góc BFE (=90)

BE chung

góc ABE = góc FBE ( vì BE là tia phân giác góc ABC)

-> ΔABE = ΔFBE (cạnh huyền - góc nhọn ) (đpcm)

-> góc AEB= góc FEB 

mà góc AEK = góc FEC (2 góc đối đỉnh)

-> góc AEB+ góc AEK = góc FEB + góc FEC <-> góc BEK = góc BEC

Xét ΔBEK và ΔBEC có: 

BE chung 

góc BEK = góc BEC

góc EBK = góc EBC ( vì BE là tia phân giác)

-> ΔBEK = ΔBEC (g.c.g) 

-> EK= EC (đpcm)

Tam giác EFC vuông tại F -> EC là cạnh huyền 

-> EF<EC 

mà AE=FE (vì ΔABE = ΔFBE)

-> AE<EC (đpcm)

b. ΔBEK và ΔBEC

-> BK=BC -> tam giác BKC cân tại B

mà BE là tia phân giác

-> BE là đường cao

-> BE⊥KC (đpcm)

c. Vì BE là tia phân giác góc ABC -> góc ABE = 70:2=35

góc BEC= góc ABE+ góc BAE= 35+90=125

$\text{a) Xét ΔABE và ΔFBE có:}$

$\text{$\widehat{BAE}$ = $\widehat{BFE}$ = $90^{o}$}$

$\text{BE chung}$

$\text{$\widehat{ABE}$ = $\widehat{FBE}$ (BE là p/g $\widehat{B}$)}$

$\text{⇒ ΔABE = ΔFBE (ch-gn) (1)}$

$\text{Xét ΔAKE và ΔFCE có:}$

$\text{$\widehat{AEK}$ = $\widehat{FEC}$ (đối đỉnh)}$

$\text{AE = FE (cmt)}$

$\text{$\widehat{KAE}$ = $\widehat{CFE}$ = $90^{o}$}$

$\text{⇒ ΔAKE = ΔFCE (g.c.g) (2)}$

$\text{⇒ EK = EC (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{d) Có: ΔFEC vuông tại F (EF ⊥ BC)}$

$\text{⇒ EF < EC (trong Δ vuông, cạnh huyền lớn nhất)}$

$\text{mà AE = FE (cmt)}$

$\text{⇒ AE < EC}$

$\text{b) Có: BK = BA + AK; BC = BF + FC}$

$\text{mà BA = BF (cmt); từ (2) ⇒ AK = FC (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ BK = BC}$

$\text{⇒ ΔBKC cân tại B (DHNB)}$

$\text{mà BE là p/g của $\widehat{B}$ (gt)}$

$\text{BE đồng thời là đg cao (tc Δ cân)}$

$\text{⇒ BE ⊥ KC}$

$\text{c) Xét ΔABC có:}$

$\text{$\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAC}$ + $\widehat{BCA}$ = $180^{o}$ (đl tổng 3 góc trong Δ)}$

$\text{⇒ $70^{o}$ + $90^{o}$ + $\widehat{BCA}$ = $180^{o}$}$

$\text{⇒ $\widehat{BCA}$ = $20^{o}$}$

$\text{Có: BE là p/g $\widehat{B}$ (gt)}$

$\text{⇒ $\widehat{ABE}$ = $\widehat{FBE}$ = $\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$ = $\dfrac{70^o}{2}$ = $35^{o}$}$

$\text{Xét ΔBEC có:}$

$\text{$\widehat{BEC}$ + $\widehat{FBE}$ + $\widehat{BCA}$ = $180^{o}$ (đl tổng 3 góc trong Δ)}$

$\text{⇒ $\widehat{BEC}$ + $35^{o}$ + $20^{o}$ = $180^{o}$}$

$\text{⇒ $\widehat{BEC}$ = $125^{o}$}$