Đáp án:

\[{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 6\]

Giải thích các bước giải:

Đường tròn (C) có tâm \(A\left( {1;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \)

 Phép đối xứng qua tâm I biến đường tròn (C) thành 1 đường tròn (C') có tâm đối xứng với A qua I, bán kính đường tròn bằng bán kính đường tròn (C) và bằng \(R = \sqrt 6 \)

Gọi B là tâm của đường tròn (C'). Do B đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AB. Do dó,

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\
{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 = \dfrac{{1 + {x_B}}}{2}\\
1 = \dfrac{{0 + {y_B}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = 5\\
{y_B} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {5;2} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn (C') có tâm \(B\left( {5;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 6 \) là:

\[{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 6\]

Đáp án: $(x-5)^2+(y-2)^2=6$

Giải thích các bước giải:

$(C)$: tâm $M(1;0)$

$R=\sqrt6$

$D_{I(3;1)}: (C)\to (C')$

$\Rightarrow M'(2.3-1; 2.1-0)=(5;2)$

$R'=R=\sqrt6$

$\Rightarrow (C'): (x-5)^2+(y-2)^2=6$