Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) x = 60cm.

Xét ΔOAB ∞ ΔOA'B', có:

$\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{AB}{A'B'}$ (1) => A'B' =$\frac{AB.OA'}{OA}$ (*)

Mặt khác ΔF'OI ∞ ΔF'A'B', có:

$\frac{OF'}{A'F'}$ =$\frac{OI}{A'B'}$ (2)

Vì OI = AB nên từ (1) và (2), ta được:

$\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{OF'}{A'F'}$ =$\frac{OF'}{OA'-OF'}$

⇔$\frac{60}{OA'}$ =$\frac{12}{OA'-12}$ 

⇔60.OA' - 1200 = 20.OA'

⇔40.OA' = 1200

⇔OA' = 30 (cm)

Thay OA' = 30cm vào (*), ta được:

A'B' =$\frac{AB.OA'}{OA}$ =$\frac{2.30}{60}$ = 1 (cm)

Vậy A'B' là ảnh thật ngược chiều, cao 1cm và cách thấu kính 30cm.

b) x = 20cm.

Xét ΔOAB ∞ ΔOA'B', có: $\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{AB}{A'B'}$ (1) => A'B' =$\frac{AB.OA'}{OA}$ (*)

Mặt khác ΔF'OI ∞ ΔF'A'B', có:

$\frac{OF'}{A'F'}$ =$\frac{OI}{A'B'}$ (2)

Vì OI = AB nên từ (1) và (2), ta được:

$\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{OF'}{A'F'}$ =$\frac{OF'}{OA'-OF'}$

⇔$\frac{20}{OA'}$ =$\frac{12}{OA'-12}$ 

⇔20.OA' - 240 = 12.OA'

⇔8.OA' = 240

⇔OA' = 30 (cm)

Thay OA' = 30cm vào (*), ta được:

A'B' =$\frac{AB.OA'}{OA}$ =$\frac{2.30}{20}$ = 3 (cm)

Vậy A'B' là ảnh thật ngược chiều, cao 3cm và cách thấu kính 30cm.

c) x = 10cm.

Xét ΔOAB ∞ ΔOA'B', có:

$\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{AB}{A'B'}$ (1) => A'B' =$\frac{AB.OA'}{OA}$ (*)

Mặt khác ΔFOI ∞ ΔFA'B', có:

$\frac{OF}{A'F}$ =$\frac{OI}{A'B'}$ (2)

Vì OI = AB nên từ (1) và (2), ta được:

$\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{OF}{A'}$ =$\frac{OF}{OF-OA'}$

⇔$\frac{10}{OA'}$ =$\frac{12}{12-OA'}$ 

⇔12.OA' = 120 - 10.OA'

⇔22.OA' = 120

⇔OA' = $\frac{60}{11}$ (cm)

Thay OA' = $\frac{60}{11}$ cm vào (*), ta được:

A'B' =$\frac{AB.OA'}{OA}$ =$\frac{2.\frac{60}{11}}{10}$ = $\frac{12}{11}$ (cm)

Vậy A'B' là ảnh ảo cùng chiều, cao $\frac{12}{11}$cm và cách thấu kính $\frac{60}{11}$ cm.