Đáp án:

\({P_{\max }} = 12W \Leftrightarrow {R_x} = 3\Omega \)

Giải thích các bước giải:

Điện trở tương đương là:

\(R = {R_0} + \dfrac{{{R_1}{R_x}}}{{{R_1} + {R_x}}} = 4 + \dfrac{{12x}}{{12 + x}} = \dfrac{{16x + 48}}{{x + 12}}\)

Cường độ dòng điện mạch chính là:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{16\left( {x + 12} \right)}}{{16x + 48}} = \dfrac{{x + 12}}{{x + 3}}\)

Cường độ dòng điện qua Rx là:

\({I_x} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_x}}}.I = \dfrac{{12}}{{x + 3}}\)

Công suất trên Rx là:

\({P_x} = I_x^2{R_x} = {\left( {\dfrac{{12}}{{x + 3}}} \right)^2}x = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\sqrt x  + \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)}^2}}} \le \dfrac{{144}}{{4.3}} = 12W\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

$R_{0}=4\Omega$

$R_{1}=12\Omega$

$U=16V$

$R_{x}=x\Omega$

-------------------

b, $R_{1x}=\dfrac{R_{1}.R_{x}}{R_{1}+R_{x}}=\dfrac{12x}{12+x}$

$⇒R_{tđ}=R_{0}+R_{1x}=4+\dfrac{12x}{12+x}=\dfrac{48+16x}{12+x}$

$⇒I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{16(12+x)}{48+16x}$

$⇒U_{x}=I.R_{1x}=\dfrac{16(12+x)}{48+16x}.\dfrac{12x}{12+x}=\dfrac{192x}{48+16x}$

$⇒P_{x}=\dfrac{U_{x}²}{R_{x}}=\dfrac{(\dfrac{192².x²}{48+16x})²}{x}$

$=\dfrac{192².x}{(48+16x)²}=\dfrac{192²}{(\dfrac{48}{\sqrt{x}}+16.\sqrt{x})²}$

$⇒P_{x}≤\dfrac{192²}{4.48.16}=12W$

Dấu $=$ xảy ra khi $\dfrac{48}{\sqrt{x}}=16.\sqrt{x}$

$⇒x=3$