Đáp án:

105) $C.\, \dfrac{8\pi a^2}{3}$

106) $D.\, 2\pi a^2$

107) $A.\,\dfrac{\pi h^2\sqrt{10}}{3}$

Giải thích các bước giải:

105) Ta có: $∆ABC$ đều, đường cao $AH$

$\to \begin{cases}AH =\dfrac{AB\sqrt3}{2}\\HB = HC =\dfrac{AB}{2}\end{cases}$

$\to \begin{cases}AB = \dfrac{2AH}{\sqrt3}=\dfrac{4a}{\sqrt3}\\HB = HC =\dfrac{2a}{\sqrt3}\end{cases}$

Khi quay $∆ABC$ quanh đường cao $AH$ ta được khối tròn xoay dạng hình nón, với:

- Chiều cao $h = AH = 2a$

- Đường tròn đáy tâm $H$, bán kính $r = HB = HC=\dfrac{2a}{\sqrt3}$

- Đường sinh $l = AB = \dfrac{4a}{\sqrt3}$

Khi đó:

$S_{xq}=\pi.r.l = \pi\cdot\dfrac{2a}{\sqrt3}\cdot\dfrac{4a}{\sqrt3}=\dfrac{8\pi a^2}{3}$

106) Ta có:

$C=2\pi.r$

$\Leftrightarrow 2\pi a = 2\pi.r$

$\Leftrightarrow r = a$

$\Rightarrow S_{xq}=\pi.r.l =\pi.a.2a= 2\pi a^2$

107) Ta có $∆OAB$ vuông tại $O\quad (gt)$

$OA = OB = r$

Xét hình chóp $O.SAB$ có $OS,\, OA, \, OB$ đôi một vuông góc

Ta có công thức khoảng cách:

$\dfrac{1}{d^2(O;(SAB))}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OA^2} +\dfrac{1}{OB^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{d^2(O;(P))}=\dfrac{1}{h^2} +\dfrac{2}{r^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\left(\dfrac{h}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{h^2} +\dfrac{2}{r^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{r^2}= \dfrac{3}{h^2}$

$\Leftrightarrow r^2 = \dfrac{2h^2}{3}$

$\Rightarrow r =\dfrac{h\sqrt2}{\sqrt3}$

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$SA^2 = SO^2 + OA^2$

$\Rightarrow SA =\sqrt{SO^2 + OA^2}$

$\Rightarrow l=\sqrt{h^2 + r^2}=\sqrt{h^2 + \dfrac{2h^2}{3}}=\dfrac{h\sqrt5}{\sqrt3}$

Khi đó:

$S_{xq}=\pi.r.l =\pi\cdot\dfrac{h\sqrt2}{\sqrt3}\cdot\dfrac{h\sqrt5}{\sqrt3}=\dfrac{\pi h^2\sqrt{10}}{3}$