Một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp:

- Bốn đỉnh thuộc 1 đường tròn, theo định nghĩa. Suy ra 4 đỉnh tứ giác phải có khoảng cách với một điểm nào đó là bằng nhau, điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp.

- Tứ giác có tổng số đo hai góc đối là $180^o$. Suy ra tứ giác có hai góc đối là hai góc vuông là tứ giác nội tiếp.

- Sử dụng khái niệm cung chứa góc: nếu hai đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn đối diện dưới một góc không đổi thì tứ giác nội tiếp được.

VD: xét tứ giác $ABCD$. Nếu $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$, ta nói hai điểm A, B cùng nhìn đoạn CD cố định dưới một góc không đổi, tức là hai điểm A, B thuộc một đường tròn dây cung CD.

Đặc biệt, khi góc nhìn là $90^o$ thì CD trở thành đường kính đường tròn.

* Nhận xét: vài hình đặc biệt như hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp được. 

Đáp án:

1. 1) Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó ...
2. 2) Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180° ...
3. 3) Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. ...
4. 4) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.