Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)` Có `ΔBAC` vuông tại `A` $(gr)$
`→ \hat{ABC}+ \hat{ACB}= 90^o`

`→ \hat{ACB}= 90^o- \hat{ABC}`

`→ \hat{ACB}= 90^o- 60^o`

`→ \hat{ACB}= 30^o`

`b)` Có `H` là trung điểm của `AK` $(gt)$

`→ AH= HK (t- c)`

Xét `ΔBHA` và `ΔBHK` có:

`BH` chung

`BA = BK` $(gt)$

`AH = KH (cmt)`

`→ ΔBHA = ΔBHK (c. c .c)`

`→ \hat{BHA}= \hat{BHK} (2` góc tương ứng)
mà `\hat{BHA}+ \hat{BHK}= 180^o (2` góc kề bù)

`→ \hat{BHA}= \hat{BHK}= (180^o)/2= 90^o`

`→ AK⊥ BI (đ- n)`

`c)` Có `KD` // `AC` $(gt)$

`→ \hat{IAK}= \hat{AKD} (2` góc so le trong)

Có `ΔBHA = ΔBHK (cmt)`

`→ \hat{ABH}= \hat{KBH} (2` góc tương ứng)

mà `I∈ BH`

`→ \hat{ABI}= \hat{KBI}`

Xét `ΔBAI` và `ΔBKI` có:

`BI` chung

`BA = BK` $(gt)$

`\hat{ABI}= \hat{KBI} (cmt)`

`→ ΔBAI = ΔBKI (c. g .c)`

`→ IA= IK (2` cạnh tương ứng)
`→ ΔIAK` cân tại `I (đ- n)`

`→ \hat{IAK}= \hat{IKA} (t- c)`

mà `\hat{IAK}= \hat{AKD} (cmt)`

`→ \hat{IKA}= \hat{AKD}`

mà `KA` nằm giữa `KI` và `KD`

`→ KA` là tia phân giác của `\hat{IKD} (đ- n)`

`d)` Có `ΔBAC` vuông tại `A` $(gr)$
`→ \hat{BAC}= 90^o (t- c)`

`→ BA ⊥ AC (đ- n)`

mà `DK` // `AC` $(gt)$

`→ DK⊥ AB (t- c) (1)`

mà `BN⊥ AK (AK⊥ BI) (2)`

`AM ⊥ BC` $(gt) (3)$

`DK∩ BH = {N} (4)`

Từ `1, 2, 3` và `4→ N` là trực tâm của `ΔABK`

`→ N ∈ AM`

`→ 3` điểm `A, N, M` thẳng hàng