Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) ΔΔ OADOAD cân đỉnh OO vì có OA=ODOA=OD(1)

Có OKOK là đường cao nên cũng là đường phân giác

⇒ˆAOK=ˆDOK⇒AOK^=DOK^ (2)

Có OKOK chung (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ΔAOK=ΔDOKΔAOK=ΔDOK (c.g.c)

⇒ˆKDO=ˆKAO=90o⇒KDO^=KAO^=90o (do AKAK là tiếp tuyến (O)(O))

⇒KD⊥OD⇒KD⊥OD và D∈(O)D∈(O) nên KDKD là tiếp tuyến (O)(O)

 

b) Gọi G=OK∩ADG=OK∩AD

Xét ΔΔ vuông AKGAKG và ΔΔ vuông BADBAD có:

ˆAKG=ˆBADAKG^=BAD^ (cùng phụ ˆDABDAB^)

AK=ABAK=AB (do ΔABKΔABK vuông tại AA có ˆABC=45oABC^=45o nên ΔABKΔABK cân đỉnh AA)

⇒ΔAKG=ΔBAD⇒ΔAKG=ΔBAD (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒AG=BD⇒AG=BD mà AG=AD2AG=AD2

⇒AD2=BD⇒AD=2BD⇒AD2=BD⇒AD=2BD (đpcm)

 

c) Áp dụng định lý Pitago vào ΔΔ vuông ABDABD ta có:

AD2+BD2=AB2AD2+BD2=AB2

⇒(2DB)2+BD2=52⇒(2DB)2+BD2=52

⇒DB=√5⇒DB=5

Dựng DE⊥ABDE⊥AB khi đó độ dài đường cao vẽ từ D của ΔABDΔABD là DE

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔΔ vuông ABDABD ta có:

1DE2=1DB2+1AD2=1(√52+1(2√5)2=141DE2=1DB2+1AD2=1(52+1(25)2=14

⇒DE=2