Đáp án:

a) $P =\dfrac{56}{143}$

b) $3\, 075\, 072x^5$

Giải thích các bước giải:

2a) Số cách chọn ngẫu nhiên $9$ học sinh trong $15$ học sinh:

$$n(\Omega)=C_{15}^9 =5005$$

Gọi $A$ là biến cố: "Chọn đúng $5$ học sinh nam"

$$n(A)=C_8^5.C_7^4 = 1960$$

Xác suất cần tìm:

$$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1960}{5005}=\dfrac{56}{143}$$

b) Ta có:

$\quad A_m^2 + 4C_m^{m-2}=60 \qquad (m\geq 2;\, m\in\Bbb N*)$

$\to \dfrac{m!}{(m-2)!} + 4\cdot\dfrac{m!}{2!(m-2)!} - 60=0$

$\to m(m-1) + 2m(m-1) - 60 = 0$

$\to m^2 - m - 20 = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}m = -4\quad (loại)\\m = 5\quad (nhận)\end{array}\right.$

Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(x^3 -\dfrac2x\right)^{15}$ có dạng:

$\quad \sum\limits_{k = 0}^{15}C_{15}^k(x^3)^{15 - k}\cdot\left(-\dfrac2x\right)^k\qquad (0\leq k \leq 15;\, k\in\Bbb N)$

$=\sum\limits_{k = 0}^{15}C_{15}^k(-2)^k.x^{45 - 4k}$

Số hạng chứa $x^5$ ứng với phương trình:

$\quad 45 - 4k = 5 \Leftrightarrow k = 10\quad (nhận)$

Vậy số hạng chứa $x^5$ là $C_{15}^{10}.(-2)^{10}x^5 = 3\, 075\, 072x^5$