Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

`\sqrt{x^2-4}=x-1`

`Đk:x\ge2`

`<=>x^2-4=x^2-2x+1`

`<=>-5=-2x`

`<=>x=(5)/(2)`

Vậy pt ..

b)`\sqrt{x^2+2}=\sqrt{5x-3}`

`Đk:x\ge(3)/(5)`

`<=>x^2+2=5x-3`

`<=>x^2-5x+5=0`

`<=>x=(5+\sqrt{5})/(2)(tm)` và `x=(5-\sqrt{5})/(2)(loại)` 

Vậy ..

c)

`(3x^2-2x+3)/(2x-1)=(3x-5)/(2)`

`Đk:x\ne(1)/(2)`

`<=>6x^2-4x+6=6x^2-3x-10x+5`

`<=>-4x+6=-13x+5`

`<=>9x=-1`

`<=>x=(-1)/(9)(tm)`

d)

`(1)/(x-2)+(2x)/(x+2)=(4)/(x^2-4)`

`Đk:x\ne±2`

`<=>x+2+2x^2-4x=4`

`<=>2x^2-3x-2=0`

`<=>(x-2).(x+(1)/(2))=0`

`<=>x=2(loại)` và `x=(-1)/(2)(tm)`

`a) D = [1; +infty)`

`sqrt{x^2 - 4} = x - 1`

`-> x^2 - 4 = x^2 - 2x + 1`

`-> 2x = 5`

`-> x = 5/2`

`-> S = {5/2}`

`b) D = [3/5; +infty)`

`sqrt{x^2 + 2} = sqrt{5x - 3}`

`-> x^2 + 2 = 5x - 3`

`-> x^2 - 5x + 5 = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5 + \sqrt{5}}{2}\\x = \dfrac{5 - \sqrt{5}}{2} (l)\end{array} \right.\) 

`-> S = {(5 + \sqrt{5})/2}`

`c) D = RR \\ {1/2}`

`(3x^2 - 2x + 3)/(2x - 1) = (3x - 5)/2`

`-> (2x - 1)(3x - 5) = (3x^2 - 2x + 3).2`

`-> 6x^2 - 10x - 3x + 5 = 6x^2 - 4x + 6`

`-> 9x = -1`

`-> x = -1/9`

`-> S = {-1/9}`

`d) D = RR \\ {+-2}`

`1/(x - 2) + (2x)/(x + 2) = 4/(x^2 -4)`

Quy đồng, khư mẫu hai vế phương trình, ta được:

`x + 2 + 2x(x - 2) = 4`

`-> x + 2 + 2x^2 - 4x - 4 = 0`

`-> 2x^2 - 3x - 2 = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x = 2 (l)\\x=\dfrac{-1}{2}\end{array} \right.\) 

`-> S = {-1/2}`