Đáp án:

\(\begin{align}
  & a)I=1A \\ 
 & b){{R}_{2}}=0,16\Omega  \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

\(E=4,5V;r=0,6\Omega ;{{R}_{1}}=4\Omega ;\)

Điện trở của đèn: 
\(R=\dfrac{U_{dm}^{2}}{{{P}_{dm}}}=\dfrac{{{3}^{2}}}{6}=1,5\Omega \)

a) điện trở tương đương: 
\(\begin{align}
  & {{R}_{12}}=\dfrac{{{R}_{1}}.{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\dfrac{4.6}{4+6}=2,4\Omega  \\ 
 & {{R}_{N}}={{R}_{12}}+R=1,5+2,4=3,9\Omega  \\ 
\end{align}\)

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính: 
\(I=\dfrac{E}{{{R}_{N}}+r}=\frac{4,5}{3,9+0,6}=1A\)

Cường độ định mức của đèn: 
\({{I}_{dm}}=\dfrac{{{P}_{dm}}}{{{U}_{dm}}}=\dfrac{6}{3}=2A>I\)

=> Đèn sáng yếu hơn bình thường

b) để đèn sáng bình thường: 
\(I={{I}_{dm}}\Rightarrow {{U}_{12}}=E-I.r-{{U}_{dm}}=4,5-2.0,6-3=0,3V\)

Cường độ dòng điện qua biến trở: 
\({{I}_{2}}=I-{{I}_{1}}=2-\dfrac{0,3}{4}=1,925A\)

giá trị biến trở: 
\({{R}_{2}}=\dfrac{{{U}_{2}}}{{{I}_{2}}}=\dfrac{0,3}{1,925}=0,16\Omega \)