1/a) Ta có: đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-3;2)$ và nhận $\overrightarrow{u}=(-2;7)$ làm vectơ chỉ phương.

$\Rightarrow$ Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có dạng:

$\begin{cases} x=-3-2t \\ y=2+7t\end{cases}$,$t\in\mathbb{R}$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:$\begin{cases}x=:-3-2t\\y=2+7t\end{cases}$,$t\in\mathbb{R}$

b) Ta có: đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(5;3)$

$\Rightarrow$ Đường thẳng $\Delta$ nhận $\overrightarrow{u}=(3;-5)$ làm vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;-2)$

$\Rightarrow$ Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có dạng:

$\begin{cases}x=1+3t\\y=-2-5t\end{cases}$,$t\in\mathbb{R}$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: $\begin{cases}x=1+3t\\y=-2-5t\end{cases}$,$t\in\mathbb{R}$

2/a) Ta có: đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(0;2)$, nhận $\overrightarrow{n}=(2;-3)$ làm vectơ pháp tuyến

$\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ có dạng:

$2x-3(y-2)=0 \\ \Leftrightarrow 2x-3y+6=0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là $2x-3y+6=0$

b) Ta có: đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $M(0;2)$ và $N(4;0)$

$\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ có dạng phương trình theo đoạn chắn: $\frac{x}{4} +\frac{y}{2} = 1 \\ \Leftrightarrow x+2y-4=0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là $x+2y-4=0$

3/ Gọi $d(A;\Delta)$ là khoảng cách từ điểm $A(4;3)$ đến đường thẳng $\Delta:2x+4y-5=0$ $\\$ Ta có : $d(A;\Delta)$ $=\frac{|4.2+3.4-5|}{\sqrt{2^{2}+4^{2}}} = \frac{|15|}{\sqrt{20}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ $\\$ Vậy khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ là $\frac{3\sqrt{5}}{2}. $$\\$ $\text{Chúc bạn học tốt!}$