Giải thích các bước giải:

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau có:

OD là phân giác của góc AOM

OE là phân giác của góc BOM

Mà góc AOM và góc BOM là 2 góc kề bù nên \(OD \bot OE\)

Suy ra tam giác ODE vuông tại O, áp dụng hệ thức lượng có \(DM.EM = O{M^2} = {R^2}\).

Lại có AD = DM, BE = EM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow AD.BE = {R^2}\)

Ta có: \(\dfrac{{AD}}{{CE}} = \dfrac{{DM}}{{ME}}\) (định lí Ta-lét).

Mà AD = DM (cmt) nên CE = ME = BE

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC = 2BE\\ \Rightarrow AD.BE = AD.\dfrac{1}{2}BC = {R^2} \Rightarrow AD.BC = 2{R^2}\end{array}\)

Lại có \(AB.OB = 2R.R = 2{R^2}\) nên AD.BC = AB.OB

\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{OB}}{{BC}}\)

Xét tam giác ABD và tam giác BCO có:

\(\begin{array}{l}\angle DAB = \angle OBC = {90^0}\\\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{OB}}{{BC}}\,\,\left( {cmt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BCO\,\,\left( {g.g} \right)\)

\( \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {C_1}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\angle {B_1} + \angle {B_2} = {90^0}\) nên \(\angle {C_1} + \angle {B_2} = {90^0}\).

Gọi I là giao điểm của BD và OC.

Xét tam giác IBC có  \(\angle {C_1} + \angle {B_2} = {90^0}\), suy ra tam giác IBC vuông tại I.

Vậy \(BD \bot OC\) (đpcm).