1) Số cách chọn ngẫu nhiên $9$ học sinh từ $18$ học sinh giỏi toàn diện của trường

$$n(\Omega)=C_{18}^9 =48\, 620$$

Gọi $A$ là biến cố: "Mỗi khối có ít nhất $1$ học sinh được chọn"

$\to \overline{A}:$ "Có một khối không có học sinh nào được chọn"

+) Không có học sinh khối $10:\quad C_{13}^9 =715$

+) Không có học sinh khối $11:\quad C_{12}^9 =220$

+) Không có học sinh khối $12:\quad C_{11}^9 =55$

$$n(\overline{A})=715 + 220 + 55 =990$$

Xác suất "Có một khối không có học sinh nào được chọn"

$$P(\overline{A})=\dfrac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}=\dfrac{990}{48\,620}=\dfrac{9}{442}$$

Xác suất cần tìm:

$$P(A)=1-P(\overline{A})= 1 -\dfrac{9}{442} =\dfrac{433}{442}$$

2) Số phần tử không gian mẫu: $$n(\Omega)=36$$

Gọi $A$ là biến cố: "Tổng số chấm trên $2$ mặt xuất hiện lớn hơn hoặc bằng $8$"

Số khả năng thuận lợi cho $A:\, \{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(3;6),(6;3),(4;4),(4;5),(5;4),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5)\}$

$$n(A) = 13$$

Xác suất cần tìm:

$$P(A)= \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{13}{36}$$

3) Gọi $A_1$ là biến cố: "Xuất hiện mặt $3$ chấm"

$$\to P(A_1)=\dfrac16$$

Gọi $A_2$ là biến cố: "Mặt $3$ chấm xuất hiện $1$ trong $4$ lần gieo"

Xác suất mặt $3$ xuất hiện $1$ lần trong $4$ lần gieo:

$$P(A_2') = \dfrac16\cdot\dfrac56\cdot56\cdot56 = \dfrac{125}{1296}$$

Vì mặt $3$ chấm xuất hiện ngẫu nhiên từ lần $1$ đến lần gieo thứ $4$ ta được:

$$P(A)= C_4^1\cdot\dfrac{125}{1296}=\dfrac{125}{324}$$