Bài 1 : Tìm n ∈ N sao cho 1010..............101 ( n chữ số 0 , n+ 1 chữ số 1 xen kẽ nhau ) là số nguyên tố Bài 2 : Chứng minh rằng nếu 2 số tự nhiên m, n thỏa
Bài 1 : Tìm n ∈ N sao cho 1010..............101 ( n chữ số 0 , n+ 1 chữ số 1 xen kẽ nhau ) là số nguyên tố Bài 2 : Chứng minh rằng nếu 2 số tự nhiên m, n thỏa mãn : 3m - 3n = 1 thì ( m, n ) = 1 Bài 3 : Chứng minh rằng x, y ∈ N , 3x - y + 1 ; 2x + 3y - 1 đều chia cho 7 thì x , y : 7 dư 3 Bài 4 : Tìm a, b ∈ N* , biết BCNN ( a, b ) + UCLN ( a,b ) = 14 Bài 5: Biết 5n + 6 và 8n+ 7 là hai số nguyên tố cùng nhau . Tìm UCLN ( 13n + 13 và 3n + 1 ) Bài 6 : Cho a, b ∈ N* ; a ≥ 2 , b ≥ 2 . Chứng minh ab ≥ a + b Bài 7 : Chứng minh R số 95^ 8 có 16 chữ số ; 2 ^ 100 có 31 chữ số ( khi viết trong hệ thập phân ) Bài 8 : Tìm x,y ∈ N ; x, y > 1 sao cho : x + 1 chia hết cho y ; y + 1 chia hết cho x Bài 9 : Cho A = - 9 - 99 - 999 - ...................... - 99......9( có 2019 chữ số )
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
Gọi $(m,n)=d, d\in N*$
$\rightarrow\begin{cases}m\quad\vdots\quad d\\ n\quad \vdots\quad d\end{cases}$
$\rightarrow 3m-3n\quad\vdots\quad d$
$\rightarrow 1\quad\vdots\quad d$
$\rightarrow d=1$
$\rightarrow (m,n)=1$
Thảo luận
Lời giải 2 :
bài 8
Vì x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y.
+) Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N*)
=> ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y
=> ky < 2y
=> k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.
=> x + 1 = y
+) Ta có: y + 1 ⋮ x
=> x + 1 + 1 ⋮ x
=> x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên: 2 ⋮ x
=> x ∈ {1; 2}
TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)
TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).
Đ/s: (x, y) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247