Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AI\perp BI$

$\to BI\perp AE$

Mà $BI$ là phân giác $\widehat{ABC}\to BI$ là phân giác $\widehat{ABE}$

$\to\Delta ABE$ cân tại $B$

b.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC\to AC\perp BE$

Mà $BI\perp AE, AC\cap BI=K$

$\to K$ là trực tâm $\Delta EAB\to EK\perp AB$

c.Ta có $KI\perp AE, F,K$ đối xứng qua $I$

$\to F,K$ đối xứng qua $AE$

Mà $\Delta ABE$ cân tại $B,BI\perp AE\to BI$ là trung trực của $AE$

Do $K\in BI\to KA=KE\to\widehat{KAE}=\widehat{KEA}$

$\to \widehat{FAI}=\widehat{IAK}=\widehat{IAK}$

$\to AF//EK\to AF\perp AB$ vì $EK\perp AB$

$\to AF$ là tiếp tuyến của $(O)$

d.Ta có $\Delta BEA$ cân tại $B$

$\to BE=BA=2R$ không đổi

$\to $Khi $C$ di chuyển trên $(O)\to E$ di chuyển trên $(B,2R)$