Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BC$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BC$

$\to\Delta ABC$ vuông tại $A$

b.Ta có $OK//AB, AB\perp AC\to OK\perp AC$

$\to OK$ là trung trực của $AC\to A,C$ đối xứng qua $OK$

Mà $I\in OK$

$\to \widehat{IAO}=\widehat{ICO}=90^o$

$\to IA$ là tiếp tuyến của $(O)$

c. Ta có $BC=30\to 2R=30\to R=15$

    Do $OK//AB\to OH//AB$

Mà $O$ là trung điểm $BC\to OH$ là đường trung bình $\Delta ABC\to OH=\dfrac12AB=9$

Xét $\Delta OCI$ vuông tại $C, AC\perp OI\to CH\perp OI$

$\to OH\cdot OI=OC^2$(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to 9\cdot OI=15^2$ vì $OC=R=15$

$\to OI=25$

$\to CI=\sqrt{OI^2-OC^2}=20$

d.Ta có $OI$ là trung trực của $AC, K\in OI\to KA=KC$

$\to \Delta KAC$ cân tại $K$

$\to\widehat{KAC}=\widehat{KCA}$

Mà $IC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{ICK}=\widehat{KAC}=\widehat{KCA}$

$\to CK$ là phân giác $\widehat{ACI}$