Đáp án:

\(\begin{align}
  & a)F={{9.10}^{-7}}N;E=15000V/m \\ 
 & b){{r}_{1}}=6cm;{{r}_{2}}=12cm \\ 
 & {{r}_{1}}=2cm;{{r}_{2}}=4cm \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

a) lực tương tác 
\({{F}_{12}}={{F}_{21}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{3.10}^{-10}}{{.12.10}^{-10}}}{0,{{06}^{2}}}={{9.10}^{-7}}N\)

Cường độ điện trường tại trung điểm AB:
\(\begin{align}
  & {{E}_{1}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{3.10}^{-10}}}{0,{{03}^{2}}}=3000V/m \\ 
 & {{E}_{2}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{12.10}^{-10}}}{0,{{03}^{2}}}=12000V/m \\ 
\end{align}\)

2 Điện tích q1 và q2 trái dấu : \(E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}=15000V/m\)

b) \(\overrightarrow{{{E}_{1}}}=\overrightarrow{-{{E}_{2}}}\)

Trái dấu nên điểm M nằm ngoài đường nối q1 và q2 

mà: \(\left| {{q}_{1}} \right|<\left| {{q}_{2}} \right|\)

=> M nằm gần q1 hơn;
\(\begin{align}
  & {{E}_{1}}={{E}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{r_{1}^{2}}=\dfrac{4}{{{({{r}_{1}}+AB)}^{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{1}}=6cm \\ 
\end{align}\)

Ta có: \(\overrightarrow{{{E}_{1}}}=2\overrightarrow{E{}_{2}}\)

điểm M nằm trong đường nối AB
\(\begin{align}
  & {{E}_{1}}=2{{E}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=2.\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{r_{1}^{2}}=2.\dfrac{4}{{{(AB-{{r}_{1}})}^{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{1}}=2cm \\ 
\end{align}\)