Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Khi: `W_{đ1}=1/2 W_{đ2}`

`⇒1/2 m_{1}v_{1}^2=1/2 . 1/2 m_{2}v_{2}^2`

`⇔1/2 .2m_{2}v_{1}^2=1/2 . 1/2 m_{2}v_{2}^2`

`⇔2v_{1}^2=1/2 v_{2}^2`

`⇔v_{2}^2=4v_{1}^2` `(1)`

Khi: `W_{đ1}=W_{đ2}` và vận tốc xe `1` tăng thêm `1m//s`

`⇒1/2 .2m_{2}(v_{1}+1)^2=1/2 . 1/2 m_{2}v_{2}^2`

`⇔2(v_{1}^2+2v_{1}+1)=v_{2}^2`

`⇔2v_{1}^2+4v_{1}+2=4v_{1}^2`

`⇔-2v_{1}^2+4v_{1}+2=0`

`⇔-v_{1}^2+2v_{1}+1=0`

$⇔\left[\begin{matrix} v_{1}=1+\sqrt{2}(m/s)\\ v_{1}=1-\sqrt{2}(m/s)\end{matrix}\right.$

Với `v_{1}=1+\sqrt{2}(m//s)` thay vào `(1)` có:

`v_{2}^2=4.(1+\sqrt{2})^2`

`⇒v_{2}= \pm 4,83(m//s)`

Với `v_{1}=1-\sqrt{2}(m//s)` thay vào `(1)` có:

`v_{2}^2=4.(1-\sqrt{2})^2`

`⇒v_{2}= \pm 0,83(m//s)`

Vậy hai xe có vận tốc lần lượt là các cặp `(v_{1}; v_{2})` là:

`(1+\sqrt{2}; 4,83)` 

`(1+\sqrt{2}; -4,83)` 

`(1-\sqrt{2}; 0,83)` 

`(1-\sqrt{2}; -0,83)` 

Đáp án:

$\begin{align}
  & {{v}_{1}}=1+\sqrt{2}(m/s) \\ 
 & {{v}_{2}}=2+2\sqrt{2}(m/s) \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{m}_{1}}=2{{m}_{2}};{{\text{W}}_{d1}}=\dfrac{1}{2}{{\text{W}}_{d2}} \\ 
 & v{{'}_{1}}={{v}_{1}}+1(m/s) \\ 
 & \text{W}{{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}_{d1}}={{\text{W}}_{d2}} \\ 
\end{align}$

động năng ban đầu

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d1}}=\dfrac{1}{2}{{\text{W}}_{d2}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.{{m}_{2}}.v_{2}^{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 2{{m}_{2}}.v_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}.{{m}_{2}}.v_{2}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{2}}=2{{v}_{1}}(1) \\ 
\end{align}$

khi tăng vân tốc:

$\begin{align}
  & \text{W}{{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}_{d1}}={{\text{W}}_{d2}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.{{m}_{1}}.v_{1}^{'2}=\dfrac{1}{2}{{m}_{2}}.v_{2}^{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 2{{m}_{2}}.{{({{v}_{1}}+1)}^{2}}={{m}_{2}}.v_{2}^{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 2.{{({{v}_{1}}+1)}^{2}}=v_{2}^{2}(2) \\ 
\end{align}$

từ (1) và (2): 

$\begin{align}
  & 2.{{({{v}_{1}}+1)}^{2}}={{(2{{v}_{1}})}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow \sqrt{2}.({{v}_{1}}+1)=2{{v}_{1}} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{1}}=1+\sqrt{2}(m/s) \\ 
 & {{v}_{2}}=2+2\sqrt{2}(m/s) \\ 
\end{align}$