Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) xét ΔMQN có OQ=OM=OM=$\frac{1}{2}$MN( cùng =R)

=> OQ là đường trung tuyến ứng với cạnh MN

=>ΔMQN vuông tại Q =>QN⊥MQ

Xét ΔMQN có

    OK song song với QN(cùng ⊥ MQ)

    OM=ON( cùng =R)

=>OK là đường trung bình ΔMNQ

=>MK=KQ

b) xét Δ MNP có  QN là đường cao

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

               MP.MQ=MN² (1)

mà MN=2R=>MN²=(2R)²=4R² (2)

từ (1) và (2) ta có MP.MQ=4R²

c) xét ΔQNP vuông tại Q có QI  là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=>QI=PI

=>ΔQPI cân tại I

=>góc Q1= góc P1

ta có gócQ1+gócQ2=90 độ(QN⊥MP)

              gócN1+gócP1=90 độ(ΔNQP  là Δvuông)

mà góc Q1= góc P1=>góc Q2=góc N1

xét ΔOQN có OQ=ON(cùng=R)

=>ΔOQN là Δcân tại O

=>góc Q3=góc N2

ta có gócN1+gócN2=90độ

mà góc Q2=góc N1

      góc Q3=góc N2

=>góc Q2+góc Q3=90 độ

=>OQ⊥QI tại Q

mà Q ∈ đường trong tâm O

=> QI là tiếp tuyến đường tròn tâm O