Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C'):x² + y -4x+10y+4=0. Viết phương trình đường tròn (C) biết (C') là ảnh của (C) qua phép quay với tâm quay là gố
Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C'):x² + y -4x+10y+4=0. Viết phương trình đường tròn (C) biết (C') là ảnh của (C) qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ 0 và góc quay bằng 270°. A. (C):x^2+y^2-10x+4y+4=0. B. (C):x^2 +y^2-10x-4y+4=0. C.(C):x^2+y^2 +10x+4y+4 0. D. (C):x^2 +y^2 +10x-4y+4 0. Câu 36 ạ..................
Lời giải 1 :
Đáp án:
$B$
Giải thích các bước giải:
Đường tròn $(C')$ có tâm $I'(2;-5)$, bán kính $R'=\sqrt[]{2^2+(-5)^2-4}=5$
Ảnh của $(C)$ qua phép quay là đường tròn $(C')$ có cùng bán kính, giả sử $(C)$ có tâm $I(x;y)$, bán kính $R$
$→ R=R'=5$
$Q_{O,270^o}(I)=I'(2;-5)$
$→ \left\{ \begin{array}{l}2=x.\cos270^o-y.\sin270^o\\-5=x.\sin270^o+y.\cos270^o\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}2=y\\-5=-x\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}x=5\\y=2\end{array} \right.$
$→ I(5;2)$
Phương trình đường tròn $(C)$ là:
$(x-5)^2+(y-2)^2=25$
hay $x^2+y^2-10x-4y+4=0$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
B. $(C):x^2+y^2-10x-4y+4=0$
Giải thích các bước giải:
$(C'):x^2+y^2-4x+10y+4=0$
$\Rightarrow $ tâm $I'(2;-5)$, bán kính $R'=\sqrt{2^2+5^2-4}=5$
$(C')$ là ảnh của $(C)$ qua phép quay tâm $O$ và góc quay $270^o$
Nên $(C)$ có tâm $I$, bán kính $R=R'=5$
Tâm $I$ thỏa mãn $Q_{(0;270^o)}I=I'(2;-5)$
$\Rightarrow I=Q_{(O;-270^o)}I'(2;-5)$
(hoành độ của $I'$ là 2 quay 1 góc $-270^o$ tức là quy theo chiều kim đồng hồ 1 góc $270^o$ được điểm có tung độ 2, tương tự tung độ của $I'$ là $-5$ quay theo chiều kim đồng hồ 1 góc $270^o$ được điểm có hoành độ $5$)
$\Rightarrow I(5;2)$
Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là:
$(x-5)^2+(y-2)^2=5^2$
$\Leftrightarrow x^2+y^2-10x-4y+4=0$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247