Đáp án:

) Điều kiện để hàm số xác định là m≥0m≥0; x∈Rx∈R

Để hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì m√+3√m√+5√≠0m+3m+5≠0

Vì m−−√+3–√≥0+3–√>0m+3≥0+3>0 với mọi m≥0m≥0 nên m−−√+3–√≠0,∀m≥0m+3≠0,∀m≥0

⇒m√+3√m√+5√≠0⇒m+3m+5≠0 với mọi m≥0m≥0

Vậy hàm số là hàm bậc nhất với mọi m≥0m≥0

b)

Để hàm đã cho nghịch biến thì m√+3√m√+5√<0m+3m+5<0

Điều này hoàn toàn vô lý do {m−−√+3–√≥3–√>0m−−√+5–√≥5–√>0{m+3≥3>0m+5≥5>0

Vậy không tồn tại mm để hàm số đã cho nghịch biến trên R

Giải thích các bước giải:

 

a)

Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì: 2m+3 khác 0⇔m khác -3/2

Để hàm số trên là hàm số đồng biến thì :2m+3>0⇔m>-3/2

Để hàm số trên là hàm số nghịch biến thì:2m+3<0⇔m<-3/2

b)

Có đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(1;-3) tức x=1,y=-3

Thay x=1,y=-3 vào hàm số trên ,ta có:

    (2m+3).1-m-2=-3

⇔2m+3-m-2=-3

⇔               m=-4

c)

Có đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3⇒đồ thị trên cắt trục hoành tại điểm B(3;0) tức x=3,y=0

Thay x=3,y=0 vào hàm số trên ,ta có:

   (2m+3).3-m-2=0

⇔6m+9-m-2=0

⇔               m=-7/5