Đáp án:

 a. $d$ đồng biến khi: 

  $2m + 1 > 0 \to 2m > 1 \to m \dfrac{1}{2}$ 

Hàm số nghịch biến khi: 

     $2m + 1 < 0 \to m < \dfrac{1}{2}$ 

b. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(- 2; 3)$ nên ta có: 

$3 = (2m + 1)(- 2) - m + 3$ 

$\to - 4m - 2 - m + 3 = 3 \to - 5m = 2 \to m = - \dfrac{2}{5}$

c. Gọi M là điểm cố định của họ đường thẳng $d$. 

Khi đó đường thẳng $d$ luôn đi qua M với mọi m. 

Xét $m = - \dfrac{1}{2}$ ta có: 

       $y = \dfrac{7}{2}$ 

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm có tung độ bằng $\dfrac{7}{2}$ 

Xét $m = 1$, ta có: 

$\dfrac{7}{2} = (2.1 + 1).x - 1 + 3 \to x = \dfrac{1}{2}$ 

Vậy đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm 

          $M(\dfrac{1}{2}; \dfrac{7}{2})$

Để đồ thị hàm số $d$ vuông góc với đường thẳng $y = (n - 1)x + 2n - 1$ tại điểm M thì đường thẳng

      $y = (n - 1)x + 2n - 1$ phải đi qua M

Khi đó ta có: 

$\dfrac{7}{2} = (n - 1)\dfrac{1}{2} + 2n - 1$ 

       $\to n = 2$ 

Khi đó ta có đường thẳng: 

          $y = x + 3$ 

Để $d$ vuông góc với đường thẳng $y = x + 3$ thì ta có: 

    $(2m + 1).1 = - 1 \to 2m = - 2 \to m = - 1$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

     y=(2m+1)x-m+3   ( a=2m+1  ; b=-m+3 )

  a) cho hàm số  y=(2m+1)x-m+3  đồng biến khi 2m+1 ≥ 0

                                                                   <=>    2m   ≥ 0

                                                                    <=>     m   ≥ 0

  cho hàm số  y=(2m+1)x-m+3 nghịch biến khi 2m+1 ≤ 0

                                                                    <=> 2m      ≤ 0

                                                                     <=>  m      ≤  0

 b) hàm số y=(2m+1)x-m+3 đi qua điểm A(-2;3)

             => yA= (2m+1)xA -m+3

             => 3  = (2m+1) * -2 -m+3

             => 3  = -4m-2-m+3

             => 3  = -5m +1

                   => m=-2/5

 c) xl mk quên cách lm r ạ :((