Cho : S = 1+2+2^2+2^3+ .... +2^29 Chứng tỏ: S chia hết cho 7 câu hỏi 27988 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Ta xét 2^0+2^1+2^2=7 chia hết cho 7.
Lại có 2^3+2^4+2^5=2^3(1+2^1+2^2) chia hết cho 7 (vì 2^0+2^1+2^2 chia hết cho 7)
Tiếp tục 2^6+2^7+2^8=2^6(2^0+2^1+2^2) chia hết cho 7
Ta nhận thấy cứ một cặp gồm tổng các số hạng có cơ số là 2 và số mũ tăng dần thì chia hết cho 7
Mà từ 2^0 đến 2^29 gồm 30 số hạng nên lập được 10 cặp số chia hết cho 7
Mà tổng các số hạng chia hết cho 1 số thì chia hết cho số ấy
Nên 1+2+2^2+...+2^29 chia hết cho 7.
Thảo luận
Lời giải 2 :
ta có 2S-S=S= $2^{30}$ -1=$8^{10}$ -$1^{10}$ luôn chia hết cho 8-1=7
⇒S chia hết cho 7
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247