Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) xét ΔABC có OC=OA=OB=AB/2(cùng=R)

=>ΔABC vuông tại C

xét ΔABD vuông tại A có AC  là đường cao

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

BC.BD=AB²

mà AB=2R 

=>BC.BD=(2R)²=4R²

b) vì ΔABC vuông tại C 

áp dụng định lí Pi-ta-go ta có

BC²=AB²-AC²=4R²-8²=100-64=36

=>BC=6cm

xét ΔABC vuông tại A có HC là đường cao 

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

AC.BC=AB.HC

=>HC=$\frac{AC.BC}{AB}$= $\frac{8.6}{10}$=4,8(cm) 

c) xét tam giác ACD vuông tại C có IC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

=> AI=ID=IC

xét ΔAIO và ΔCIO có 

AI=IC (CMT)

cạnh OI  chung

oa=oc( cùng = R) 

vậy ΔAIO=ΔCIO (c.c.c)

=> góc IAO= góc ICO ( góc tương ứng)

mà góc IAO=90 độ ( AD tiếp tuyến đường tròn tâm O)

=>góc ICO=90 độ

=> IC⊥CO tại C 

mà C thuộc đường tròn tâm O

=> IC là tiếp tuyến đường tròn tâm O

 d) xét ΔABI có AI song song với HK ( cùng ⊥AB)

áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có 

$\frac{HK}{AI}$= $\frac{BK}{BI}$ (1)

xét ΔDBI có DI song song với CK ( AD song song với HC )

áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có 

$\frac{CK}{DI}$ =$\frac{BK}{BI}$  (2)

từ (1) và (2) ta có $\frac{HK}{AI}$=$\frac{CK}{DI}$

mà AI=ID (I là trung điểm của AD)

=>HK=CK

=>K là trung điểm của HC