Ta sẽ có 2 trường hợp:1 là số chẵn;2 là số lẻ

Nếu n là số chẵn thì khi nhân với bất kì số nào cug chia hết cho 2 =>n.(n+3).(n+6) chia hết cho 2

Vd 1 số chẵn:6.(6+3).(6+6) chia hết cho 2

Nếu n là số chẳn thì ta có (n+3) là số chẵn;(n+6) là số lẻ thì số chắn nhân số lẻ là mốt số chẵn và bất cứ số chẵn nào cug chia hết cho 2=>n.(n+3).(n+6) chia hết cho 2

Vd 1 số lẻ:5.(5+3).(5+6) chia hết cho 2

Vấy bất cứ số tự nhiên N nào cug chia hết cho 2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Tập hợp số tự nhiên gồm có các số chẵn và các số lẻ

+) Nếu \(n\) chẵn thì \(n\; ⋮\; 2\) nên có dạng \( n = 2k \;( k \in \mathbb N)\)

Suy ra: \(n + 6 = 2k + 6\)

Vì \(( 2k + 6)=2(k+3) \;⋮\;  2\) nên \((n+3)(n+6)\; ⋮\; 2\)

+) Nếu \(n\) lẻ tức \(n\) không chia hết cho 2 nên có dạng \(n = 2k + 1\; (k \in \mathbb N )\)

Suy ra: \(n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4\) 

Vì \(( 2k +4) =2(k+2)\;⋮ \; 2\) nên \((n+3)(n+6) \;⋮\;  2\)

Vậy \((n+3)(n+6)\) chia hết cho \(2\) với mọi số tự nhiên \(n.\)