giải phương trình: (căn 16+ 16x + 4x^2) +4x= 0 câu hỏi 28074 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Đáp án:
x=-căn bậc hai(21)/2-5/2, x=căn bậc hai(21)/2-5/2
Giải thích các bước giải: $\sum$
Thảo luận
-- $VT \le \sqrt{1+\dfrac{2 \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3}}$
-- `=>` $VT \le \dfrac{\sqrt{(a+b+c[a(1+b+c)+b(1+c+a)+c(1+a+b)]}}{a+b+c}$
`=>` $VT \le \sqrt{1+\dfrac{2(ab+bc+ac)}{a+b+c}}$
`=>` $VT \le \sqrt{1+\dfrac{2(a+b+c)}{3}}$
`=>` $VT \le \sqrt{1+\dfrac{2 \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3}}$
$"="$ xảy ra khi: $a=b=c=1$
-- Cho $a,b,c>0$ $\text{Cmr:}$
$\dfrac{a^{2016}}{b+c-a}+\dfrac{b^{2016}}{b+c-a}+\dfrac{c^{2016}}{a+b-c} \ge a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}$
-- $\dfrac{a^{2016}}{b+c-a}=a^{2015}.\dfrac{a}{b+c-a}$
$\dfrac{b^{2016}}{a+c-b}=b^{2015}.\dfrac{b}{a+c-b}$
$\dfrac{c^{2016}}{a+b-c}=c^{2015}.\dfrac{c}{a+b-c}$
Giả sử: $a \ge b \ge c$
$\text{BĐT Chev(Chebyshev):}$
$\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015} . \displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c-a} \ge \dfrac{1}{3}.\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015}.\displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c-a}$
Xét:
$\displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{c}{a+b-c}+\dfrac{1}{2}$
`=>` $\displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{a+b+c}{2}.\displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{1}{b+c-a}$
$\text{BĐT Cauchy-Schwarz:}$
$\displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{1}{b+c-a} \ge \dfrac {9}{a+b+c}$
`=>` $\displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c-a} \ge \dfrac{6}{2}=3$
`=>` $\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015} . \displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c-a} \ge \dfrac{1}{3}.\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015}.3=\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015} . \displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c-a} \ge \dfrac{1}{3}.\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015}.3=\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015}$
$"="$ xảy ra khi: $a=b=c$ Rút gọn$\dfrac{a^{2016}}{b+c-a}=a^{2015}.\dfrac{a}{b+c-a}$
$\dfrac{b^{2016}}{a+c-b}=b^{2015}.\dfrac{b}{a+c-b}$
$\dfrac{c^{2016}}{a+b-c}=c^{2015}.\dfrac{c}{a+b-c}$
Giả sử: $a \ge b \ge c$
$\text{BĐT Chev(Chebyshev):}$
$\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015} .... xem thêm
-- `=>` $\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015} . \displaystyle\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c-a} \ge \dfrac{1}{3}.\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015}.3=\displaystyle\sum\limits_{cyc} a^{2015}$
-- $"="$ xảy ra khi: $a=b=c$
-- Cho tam $ABC$ và hai điểm $M,N$ nằm trong tam giác. Gọi $D,E$ và $F$ là các điểm nằm trên cạnh $BC,AC$ và $AB$ tương ứng sao cho: $MD//NA$, $ME//BN$, $MF//CN$.
$\text{Cmr $S_{DEF} \le \dfrac{1}{4}.S_{ABC}$}$
-- Đặt:
$\begin{cases} S_{NBC}=a\\S_{ACN}=b\\S_{BAN}=c\\S_{MBC}=x\\S_{ACM}=y\\S_{BAN}=z\\S_{ABC}=s\end{cases}$
Theo phép đặt:
$S_{ABC}=a+b+c=x+y+z=s$
Ta có:
$ME//BN;MD//AN$
`=>` $\dfrac{S_{MDE}}{S_{ABN}}=\dfrac{MD}{AN}.\dfrac{ME}{BN}$
`=>` $\dfrac{S_{BMC}}{S_{BAN}+S_{ACN}}.\dfrac{S_{ACM}}{S_{BAN}+S_{BNC}}=\dfrac{xy}{(a+c)(b+c)}$
Tương tự:
$\dfrac{S_{MEF}}{S_{BCN}}=\dfrac{yz}{(a+b)(a+c)}$
$\dfrac{S_{MFD}}{S_{BCN}}=\dfrac{xz}{(b+c)(a+b)}$
`=>` $S_{DEF}=\dfrac{ayz}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{bzx}{(b+c)(a+b)}+\dfrac{xyc}{(a+c)(b+c)}$
Quy đồng ta cần chứng minh đẳng thức không vượt quá $\dfrac{a+b+c}{4}=\dfrac{1}{4}.S_{ABC}$:
Cần chứng minh:
$4[a(b+c)yz+b(a+c)xz+c(a+b)xy] \le (a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)$
Lại có:
$4[a(b+c)yz+b(a+c)xz+c(a+b)xy]=4[abz(x+y)+bcx(y+z)+yac(x+z)]$
Sử dụng $\text{BĐT Cauchy:}$
$4abz(x+y)=4ab(c+z)(x+y)-4abc(x+y) \le ab(x+y+z+c)^2-4abc(x+y)=ab(s+c)^2-4abc(x+y)$
Tương tự:
$4bcx(y+z) \le bc(s+a)^2-4abc(y+z)$
$4yac(x+z) \lr ac(s+b)^2-4abc(x+z)$
Cộng các vế:
$4[a(b+c)yz+b(a+c)xz+c(a+b)xy] \le ab(s+c)^2+bc(s+a)^2+ac(s+b)^2-8sabc$
`=>` $VT \le (ab+bc+ac)s^2+6sabc+abc(a+b+c)-8sabc$
`=>` $VT \le (ab+bc+ac)s^2-sabc$
`=>` $VT \le s(a+b)(b+c)(a+c)$
Dấu $'='$ xảy ra khi: $c+z=x+y;a+x=y+z;b+y=x+z$
`=>` $z=\dfrac{a+b}{2};y=\dfrac{a+c}{2};x=\dfrac{b+c}{2}$ Rút gọnĐặt:
$\begin{cases} S_{NBC}=a\\S_{ACN}=b\\S_{BAN}=c\\S_{MBC}=x\\S_{ACM}=y\\S_{BAN}=z\\S_{ABC}=s\end{cases}$
Theo phép đặt:
$S_{ABC}=a+b+c=x+y+z=s$
Ta có:
$ME//BN;MD//AN$
`=>` $\dfrac{S_{MDE}}{S_{ABN}}=\dfrac{MD}{AN}.\dfrac{ME}{BN}$
`=>` $\dfrac{S_{BMC}... xem thêm
Lời giải 2 :
x=-căn bậc hai(21)/2-5/2, x=căn bậc hai(21)/2-5/2
Có thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 9
Cho parabol y=-1/4 x^2 và đường thẳng y=mx+n
a)tìm m và n để đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và tiếp xúc với parabol
b)tìm tọa độ tiếp điểm và vẽ hình minh họ ...
Toán Học
Lớp 9
Tính :
a) A = sin² 20 + sin² 40 + sin² 50 + sin² 70
b) B = tan30 . tan50 . tan60 . tan40 câu hỏi 28191 - hoctapsgk.com ...
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247