Đáp án:

 `\sqrt{10-  \sqrt{19}} - \sqrt{10 + \sqrt{19}} = -\sqrt{2}`

Giải thích các bước giải:

 Đặt `A=  \sqrt{10-  \sqrt{19}} - \sqrt{10 + \sqrt{19}}`

`=> A^2 = (  \sqrt{10-  \sqrt{19}} - \sqrt{10 + \sqrt{19}})^2`

`=> A^2=  (\sqrt{10 - \sqrt{19}})^2 - 2 . \sqrt{10-  \sqrt{19}} . \sqrt{10 + \sqrt{19}} + (\sqrt{10 + \sqrt{19}})^2`

`=> A^2  = (10 - \sqrt{19}) - 2 . \sqrt{(10 - \sqrt19} . (10+\sqrt{19})} + (10 + \sqrt{19})`

`=> A^2 = 10 - \sqrt{19} + 10 + \sqrt{19} - 2 . \sqrt{ 10^2 - (\sqrt{19})^2 }`

`=> A^2 = 20 - 2 . \sqrt{100  - 19}`

`=> A^2 = 20 - 2 . \sqrt{81}`

`=> A^2= 20 - 2 . 9`

`=> A^2=  20 - 18`

`=> A^2 = 2`

Ta thấy : ` 10 - \sqrt{19} < 10 + \sqrt{19}`

`=> \sqrt{10 - \sqrt{19} } < \sqrt{10 + \sqrt{19}}`

`=> \sqrt{10 - \sqrt{19} } -  \sqrt{10 + \sqrt{19}} < 0`

`=> A  < 0`

Mà `A^2=  2` nên `A = -\sqrt{2}`

Vậy  `\sqrt{10-  \sqrt{19}} - \sqrt{10 + \sqrt{19}} = -\sqrt{2}`