Gọi chiều rộng của khu vườn là a (m) (a>0)

chiều dài của khu vườn là b (m) (b>0)

Khi đó: $\frac{a}{3}$= $\frac{b}{5}$ 

Chu vi khu vườn là: 2(a+b) = 100 (m)

⇒ a+b=$\frac{100}{2}$=50

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}$= $\frac{b}{5}$=$\frac{a+b}{3+5}$ =$\frac{50}{8}$ 

Khi đó:

$\frac{a}{3}$=$\frac{50}{8}$ ⇒ a=$\frac{50*3}{8}$ = $\frac{75}{4}$

$\frac{b}{5}$=$\frac{50}{8}$ ⇒ b=$\frac{50*5}{8}$ = $\frac{125}{4}$

Vậy: Diện tích khu vườn là: a.b=$\frac{75}{4}$.$\frac{125}{4}$=$\frac{9375}{16}$=585,9375 (m²)

Đáp án:$S = \frac{{9375}}{{16}}{m^2}$

Giải thích các bước giải: Gọi a (m) là chiều rộng của khu vườn hình chữ chật

b (m) là chiều dài của khu vườn hình chữ nhật

ta có nửa chu vi hình chữ nhật là a+b=100/2=50 m

theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l}
\frac{a}{b} = \frac{3}{5} =  > \frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}} = \frac{{50}}{8}\\
 =  > a = \frac{{50}}{8}.3 = \frac{{75}}{4}\\
b = \frac{{50}}{8}.5 = \frac{{125}}{4}
\end{array}$

 vậy diện tích khu vườn hình chữ nhật là $S = \frac{{9375}}{{16}}{m^2}$