Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$n(\Omega)=C^{4}_{18}=3060$

a) `A:"` Lấy ra được 4 quả cùng loại`"`

TH1: 4 quả xoài keo: $C^{4}_{7}=35$ cách

TH2: 4 quả xoài Thái Lan: $C^{4}_{8}=70$ cách

`n(A)=105`

`P(A)=\frac{105}{3060}=\frac{7}{204}`

b) B: "Ít nhất 1 quả xoài keo"

`\overline{B}`: "Không có quả xoài keo nào"

$n(\overline{B})=C^{4}_{11}=330$

`P(B)=1-P(\overline{B})=1-\frac{330}{3060}=\frac{91}{102}`

c) C:" Không được quả xoài Đài Loan nào"
TH1: `2` quả xoài keo, 2 quả xoài Thái Lan: $C^{2}_{7}.C^{2}_{8}=5 88$ cách

TH2: `3` quả xoài keo, 1 quả xoài Thái Lan: $C^{3}_{7}.C^{1}_{8}=280$ cách

TH3: `1` quả xoài keo, 3 quả xoài Thái Lan: $C^{1}_{7}.C^{3}_{8}=392$  cách

TH4: `4` quả xoài keo: `C_{7}^{4}=35` cách

TH5: `4` quả xoài TL: `C_{8}^{4}=70` cách

`n(C)=1365`

`P(C)=\frac{91}{204}`

Số cách lấy ngẫu nhiên `4` quả xoài trong hộp `18` quả:

$$n(\Omega) = C_{18}^4 = 3060$$

a) Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được `4` quả cùng loại"

$$n(A) = C_7^4 + C_8^4 = 105$$

Xác suất cần tìm:

$$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{105}{3060} = \dfrac{7}{204}$$

b) Gọi $B$ là biến cố: "Chọn được ít nhất `1` quả xoài keo"

$\to \overline{B}$ là biến cố: "Không chọn được quả xoài keo nào"

$$n(\overline{B}) = C_{11}^4 = 330$$

$$P(\overline{B}) = \dfrac{n(\overline{B})}{n(\Omega)} = \dfrac{330}{3060} = \dfrac{11}{102}$$

$$\longrightarrow P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \dfrac{11}{102} = \dfrac{91}{102}$$

c) Gọi $C$ là biến cố: "Không chọn được quả xoài Đài Loan nào"

$\to \overline{C}$ là biến cố: "Chọn được xoài Đài Loan"

$$n(\overline{C}) = C_3^1.C_15^3 + C_3^2.C_15^2 + C_3^3.C_15^1 = 1695$$

$$P(\overline{C}) = \dfrac{n(\overline{C})}{n(\Omega)} = \dfrac{1695}{3060} = \dfrac{113}{204}$$

$$\longrightarrow P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 1 -\dfrac{113}{204} = \dfrac{91}{204}$$