Đáp án+giải thích các bước giải:

B4:

1, Xét tứ giác ABOC có:

`\hat{ABO}=90^o` (AB là tiếp tuyến của (O) , B là tiếp điểm)

`\hat{ACO}=90^o` (AC là tiếp tuyến của (O), C là tiếp điểm)

`⇒\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^o+90^o=180^o`

mà hai góc này là hai góc đối nhau

⇒ Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối nhau bằng 180 độ thì là tứ giác nội tiếp)

2, Xét (O) có:

+) Tiếp tuyến AB cắt tiếp tuyến AC tại A

⇒ AC = AB ⇒ΔABC cân tại A có AO là phân giác của góc BAC

⇒ AO đồng thời là đường cao

⇒ AO ⊥ BC (1)

+) Góc BCD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ `\hat{BCD}=90^o` ⇒ CD ⊥ BC (2)

Từ 1 và 2 ⇒ AO // CD (vì cùng ⊥ BC)

3,

Xét (O) có:

`\hat{ACE}` là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CE

`\hat{ADC} là góc nội tiếp chắn cung CE

`⇒\hat{ACE}=\hat{ADC}`

+) Xét ΔACE và ΔADC có:

`\hat{A}` là góc chung

`\hat{ACE}=\hat{ADC}` (cmt)

⇒ ΔACE đồng dạng ΔADC (g.g)

`⇒\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}⇔AC^2=AD.AE`(đpcm) (*)

+)

ΔACO vuông tại C có CH là đường cao

Áp dụng hệ thức `b^2=b'.a`

`⇒AC^2=AH.AO` (**)

Từ * và ** `⇒ AD.AE = AH.AO⇒\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}`

Xét ΔAEH và ΔAOD có:

`\hat{A}` là góc chung

`\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}` (cmt)

⇒ ΔAEH đồng dạng ΔAOD (c.g.c)