Giải thích các bước giải:

a) ˆACB=90oACB^=90o vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ΔABC⊥CΔABC⊥C

 

b) ˆDCA=ˆCBADCA^=CBA^

⇒ˆDFC=ˆDCF⇒DFC^=DCF^ (cùng phụ với 2 góc bằng nhau ˆFBC=ˆDCAFBC^=DCA^)

⇒ΔDCF⇒ΔDCF cân đỉnh DD

⇒DF=DC⇒DF=DC (1)

DC=DADC=DA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Từ (1) và (2) suy ra DF=DADF=DA

 

c) Ta có: KH∥ADKH∥AD theo định lý Ta-lét ta có:

HKAD=BKBDHKAD=BKBD

CK⊥DF⇒CKDF=BKBDCK⊥DF⇒CKDF=BKBD

⇒HKAD=CKDF⇒HKAD=CKDF mà AD=DF⇒HK=KCAD=DF⇒HK=KC hau KK là trung điểm cạnh HCHC

 

d) Ta có: CKAD=EKEACKAD=EKEA (do CK∥ADCK∥AD)

KHAD=BKBDKHAD=BKBD (do HK∥ADHK∥AD)

Mà CK=HKCK=HK

⇒EKEA=BKBD⇒EKEA=BKBD

⇒EKEA−EK=BKBD−BK⇒EKEA−EK=BKBD−BK

⇒EKAK=BKDK⇒EKAK=BKDK

⇒EKBK=AKDK⇒EKBK=AKDK

⇒EB∥AD⇒EB∥AD (định lý Ta-lét đảo)

Mà AD⊥AB⇒BE⊥ABAD⊥AB⇒BE⊥AB

⇒EB⇒EB là tiếp tuyến của (O)