Gọi t là thời gian rơi của vật

Quãng đường vật rơi trong nửa giây cuối:

`s_1=\frac{1}{2}g t^2-\frac{1}{2}g(t-0,5)^2=5t-1,25`

Quãng đường vật rơi trong 1 giây cuối:

`s_2=\frac{1}{2}g t^2-\frac{1}{2}g(t-1)^2=10t-5`

Quãng đường vật rơi trong nửa giây trước đó:

`s_3=s_2-s_1=10t-5-5t+1,25=5t-3,75`

Ta có:

`s_1=2s_3`

⇔ `5t-1,25=2.(5t-3,75)`

⇔ `5t-1,25=10t-7,5`

⇒ `t=1,25` `(s)`

Độ cao vật rơi là:

`h=\frac{1}{2}g t^2=\frac{1}{2}.10.1,25^2=7,8125` `(m)`

 

Đáp án:

\(h = 7,8125m\)

Giải thích các bước giải:

 Quảng đường đi trước 0,5s cuối cùng là:

\({s_1} = \dfrac{1}{2}g{t_1}^2 = 5{(t - 0,5)^2} = 5({t^2} - t + 0,25)\)

Quảng đường đi được trước 1s cuối cùng là:

\({s_2} = \dfrac{1}{2}g{t_2}^2 = 5{(t - 1)^2} = 5({t^2} - 2t + 1)\)

Quảng đường đi được trong 0,5s cuối cùng là:

\(\begin{array}{l}
\Delta {s_1} = h - {s_1} = \dfrac{1}{2}g{t^2} - 5({t^2} - t + 0,25) = 5{t^2} - 5({t^2} - t + 0,25)\\
 = 5t - 1,25
\end{array}\)

Quảng đường đi được trong 0,5s trước đó là:

\(\Delta {s_2} = {s_1} - {s_2} = 5({t^2} - t + 0,25) - 5({t^2} - 2t + 1) = 5t - 3,75\)

Vì trong nữa giây cuối cùng trước lúc chạm đất vật rơi tự do đi được quãng đường gấp đôi trong nữa giây trước đó nên:

\(\begin{array}{l}
\Delta {s_1} = 2\Delta {s_2}\\
 \Rightarrow 5t - 1,25 = 2(5t - 3,75)\\
 \Rightarrow 5t = 6,25\\
 \Rightarrow t = 1,125s
\end{array}\)

Độ cao thả vật là:

\(h = 5{t^2} = 5.1,{125^2} = 7,8125m\)