Giải thích các bước giải:

a.Vì $AC\\BD(\perp AB)$

$\rightarrow AC// BC'\rightarrow \Delta OAC=\Delta OBC'(g.c.g)$

$\rightarrow OC=OC'\rightarrow $O là trung điểm CC'

b.Từ câu a ta có: 

$CO=OC'$ mà $DO\perp OC\rightarrow \Delta DCC'$ cân tại D

$\rightarrow OM=OB$ M là chân đường vuông góc hạ từ O xuống CD

$\rightarrow OM=OA\rightarrow CO$ là phân giác $\widehat{ACD}$ (khoảng cách từ O đến 2 cạnh của góc bằng nhau)

c.Vì $OM\perp CD, OM=OB=R\rightarrow CD$ là tiếp tuyến của (O)

d.Ta có:

$S_{ABDC}=\dfrac{1}{2}.AB.(AC+BD)=\dfrac{1}{2}AB.(CM+MD)=\dfrac{1}{2}.AB.CD$

Gọi $CF\perp DF\rightarrow \Diamond ACFB$ là hình chữ nhật

$\rightarrow CF=AB$

$\rightarrow CD\ge CF=AB$

$\rightarrow S_{ABCD}\ge\dfrac{1}{2}AB^2=2R^2$

Dấu = xảy ra $\rightarrow CD//AB\rightarrow AC=BD$