Giải thích các bước giải:

a.Vì E là trung điểm BC, E là trung điểm AD

$\rightarrow \Delta AEB=\Delta DEC(c.g.c)$

b.Tương tự ta có thể chứng minh $\Delta AEC=\Delta DEB(c.g.c)$

$\rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{EDB}\rightarrow AC//BD$

c.Vì

$\begin{cases}\widehat{EAC}=\widehat{EDB}(câu b)\\ AE=DE\\ \widehat{AIE}=\widehat{EKD}=90^o\end{cases}$

$\rightarrow \Delta AIE=\Delta DKE(g.c.g)$

d.Từ câu c

$\rightarrow \widehat{AEI}=\widehat{KED}$

$\rightarrow \widehat{KEI}=\widehat{KED}+\widehat{DEI}=\widehat{AEI}+\widehat{DEI}=\widehat{AED}=180^o$

$\rightarrow K,E,I$ thẳng hàng

 

Đáp án:

a) ΔAEB và ΔDEC có:

       BE=EC (gt)

      ∠BEA=∠CED (đ²)

       AE=DE (gt)

⇒ΔAEB=ΔDEC (c.g.c)

b) ΔACE và ΔDBE có:

       CE=BE (gt)

      ∠AEC=∠DEB (đ²)

        AE=DE (gt)

⇒ΔACE=ΔDBE (c.g.c)

⇒∠CAE=∠BDE (2 cạnh tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí SLT của AC và BD

⇒AC // BD (DHNB2đt//)

c) ΔAIE, ∠I=90 độ (EI ⊥ AC)

  ΔDKE, ∠K=90 độ (EK ⊥ BD) có:

       AE=DE (gt)

      ∠IAE=∠KDE (SLT do AC // BD)

⇒ΔAIE=ΔDKE (ch-gn)

d) Ta có: ∠AEI=∠DEK (ΔAIE=ΔDKE)

⇒∠KEI=∠KED+∠DEI=∠AEI+∠DEI=∠AED=180 độ

  Vậy 3 điểm I,E,K thẳng hàng