a) `P=mg=10m`

Phân tích `\vec{P}` thành 2 lực thành phần `\vec{P_x}` và `\vec{P_y}` như hình vẽ

`P_x=P.sin\alpha=10m.sin30^o=5m`

`P_y=P.cos\alpha=10m.cos30^o=5\sqrt{3}m`

`\vec{P_y}+\vec{N}+\vec{F_{ms}}+\vec{P_x}=m\vec{a}` (*)

Chiếu (*) lên Oy, ta được:

`-P_y+N=0 ⇒ N=P_y=5\sqrt{3}m`

Lực ma sát:

`F_{ms}=\mu N=0,005.5\sqrt{3}m=\frac{\sqrt{3}}{40}m` 

Chiếu (*) lên Ox, ta được:

`-F_{ms}+P_x=ma`

⇔ `-\frac{\sqrt{3}}{40}m+5m=ma`

⇒ `a=4,96` $(m/s^2)$

Chiều dài của dốc:

`AB=\frac{h}{sin\alpha}=\frac{5}{sin30^o}=10` (m)

Vận tốc của vật tại chân dốc:

`v_B^2-v_A^2=2aAB`

⇒ `v_B=\sqrt{v_A^2+2aAB}=\sqrt{5^2+2.4,96.10}=11,14` (m/s)

Thời gian đi hết dốc:

`t=\frac{v_B-v_A}{a}=\frac{11,14-5}{4,96}=1,238` (s)

b) Để vật từ đỉnh dốc trượt xuống thì:

`P_x≥F_{ms}`

⇔ `P.sin\alpha≥\mu P.cos\alpha`

⇔ `tan\alpha≥0,005`

⇒ `\alpha≥0,286`