Đáp án:

a) `\mu=\frac{7\sqrt{30}}{30}`

b) `AB=48m`

c) `t=11,8(3)s`

Giải:

a) `P=mg=10m`

Phân tích `\vec{P}` thành 2 lực thành phần `\vec{P_x}` và `\vec{P_y}` như hình vẽ

`P_x=P.sin\alpha=10m.sin30^o=5m`

`P_y=P.cos\alpha=10m.cos30^o=5\sqrt{3}m`

`\vec{P_y}+\vec{N}+\vec{F_{ms}}+\vec{P_x}=m\vec{a}` (1)

Chiếu (1) lên `O'y',` ta được:

`-P_y+N=0 ⇒ N=P_y=5\sqrt{3}m` (N)

Lực ma sát:

`F_{ms}=\mu N=\mu.5\sqrt{3}m` (N)

Chiếu (1) lên `O'x',` ta được:

`-F_{ms}+P_x=ma`

⇔ `-\mu.5\sqrt{3}m+5m=m.1,5`

⇒ `\mu=\frac{7\sqrt{30}}{30}`

b) $v_0=18km/h=5m/s$

Chiều dài mặt phẳng nghiêng:

`v^2-v_0^2=2aAB`

⇒ `AB=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{13^2-5^2}{2.1,5}=48` (m)

c) Thời gian trượt trên mặt phẳng nghiêng:

`t_1=\frac{v-v_0}{a}=\frac{13-5}{1,5}=5,(3)` (s)

Khi vật trượt trên mặt phẳng ngang:

`\vec{P}+\vec{N'}+\vec{F'_{ms}}=m\vec{a'}` (2)

Chiếu (2) lên Oy, ta được:

`-P+N'=0 ⇒ N'=P=10m` (N)

Lực ma sát:

`F'_{ms}=\mu' N'=0,2.10m=2m` (N)

Chiếu (2) lên Ox, ta được:

`-F'_{ms}=ma'`

⇔ `-2m=ma'`

⇒ `a'=-2` $(m/s^2)$

Khi vật dừng lại: `v'=0`

Thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng ngang:

`t_2=\frac{v'-v}{a'}=\frac{0-13}{-2}=6,5` (s)

Thời gian từ lúc vật bắt đầu trượt xuống mặt phẳng nghiêng đến lúc dừng lại:

`t=t_1+t_2=5,(3)+6,5=11,8(3)` (s)