Giải thích các bước giải:

1. Vì $OC\perp CE, OD\perp ED, CO\perp OD, OC=OD\rightarrow \Diamond COED$ là hình vuông

$\rightarrow OE=CD=R\sqrt{2}, OC=CE=ED=DO=R$

$\rightarrow P_{ECD}=EC+CD+DE=R(2+\sqrt{2})$

2.Nếu $\Diamond FCDG$ là hình thang cân

$\rightarrow CD//AB\rightarrow \Delta EFG$ vuông cân tại E

$\rightarrow FG=2FO=2OE=R.2\sqrt{2}$

$\rightarrow FG=AB.\sqrt{2}\rightarrow \dfrac{AB}{FG}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

3.Dễ chứng minh $\Delta FCO\sim \Delta ODG(g.g)$

$\rightarrow \dfrac{FC}{OD}=\dfrac{CO}{DG}\rightarrow FC.DG=OD.CO=R^2$

4.Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác nội tiếp ABDC

$\rightarrow AC.BD+CD.AB=AD.BC$

$\rightarrow AC.BD+2\sqrt{2}.R^2=AD.BC\rightarrow AC.BD=AD.BC-2\sqrt{2}R^2$

Mà $AC^2+BC^2=AD^2+DB^2=AB^2=4R^2$

$\rightarrow 8R^2=AC^2+BC^2+AD^2+BD^2=(AC^2+BD^2)+(BC^2+AD^2)\ge 2AC.BD+2AD.BC$

$\rightarrow 4R^2\ge AC.BD+AD.BC$

$\rightarrow AD.BC-2\sqrt{2}R^2+AD.BC\le 4R^2$

$\rightarrow 2AD.BC\le R^2(4+2\sqrt{2})$

$\rightarrow AD.BC\le R^2(2+\sqrt{2})$

Dấu = xảy ra khi $AD=BC, AC=BD\rightarrow EO\perp AB$